LABORATORIO DE MATEMÁTICA

Calculando áreas sin fórmulas

2012-02-06T08:09:00.001-08:00

Un interesante material para calcular áreas sin utilizar fórmulas y que es muy útil para introducir a los estudiantes a demostrar intuitivamente fórmulas de polígonos.

Se trata de calcular el área de la parte sombreada sabiendo que el área del cuadrado es de 40 unidades cuadradas.

Los estudiantes deben explicar las estrategias que utilizan a partir de la observación de las figuras: dividir en 4, desplazar áreas sombreadas, considerar simetrías, etc.

Tangrams

2012-01-22T18:55:00.000-08:00

Los tangrams son rompecabezas de disección compuestos por piezas desplazables y que los estudiantes pueden utilizar para jugar o mejor aún para realizar actividades propuestas como parte de una secuencia didáctica en las sesiones de aprendizaje. Según el nivel y el contexto en el que se encuentren, los estudiantes, pueden construirlos con cartulinas o tapas de cuadernos usados o simplemente con papeles de cuadernos, revistas y desarrollar las actividades propuestas o desarrollar actividades interacivas que abundan en la web. Lo interesante es la multiplicidad de usos que en la clase de matemática se le puede dar: para reconocer y clasificar figuras geométricas, construir modelos, estudiar simetría, medir y calcular perímetros, calcular áreas; trabajar proporciones, escalas, movimientos en el plano. Jugar, potenciar las Inteligencias Múltiples; desarrollar la creatividad (reproduciendo e inventando figuras), desarrollar capacidades para la observación, concentración, perseverancia, etc.
Mostramos algunos tangrams y algunas actividades. Se sugiere que en un primer encuentro con ellos, se comience con los más simples, resulta muy interesante aún si los estudiantes son mayores.

Actividades:
- Reconstruye el cuadrado
- Forma un triángulo , rectángulo, trapecio, romboide.
- Señala simetrías.
- Calcula perímetros y áreas.
- Reconoce lados proporcionales.
- Amplía y reduce figuras, uilizando escalas , etc.

Manual de figuras y soluciones del tangram de 7 piezas

FIGURAS Y SOLUCIONES DE TANGRAM ESPECIAL (*)DE 10 PIEZAS CREADOS POR LOS ESTUDIANTES DE LA IE AMG

(*) Lapa Zenobia - Ozejo Tulio. Un tangram especial 1999. Lima-Perú

FELIZ NAVIDAD

2011-12-25T10:32:00.000-08:00

¡FELIZ NAVIDAD!!! y ¡¡¡que el espíritu navideño permanezca siempre en nuestros corazones!!!!

Les dedico la belleza del huayno navideño "cholito Jesús" y de la "marinera navideña" por el coro de niños "Los Toribianitos". Un abrazo para todos!!!

La Estela de Raimondi

2011-12-07T17:09:00.001-08:00

Wilmer Paucca , en una de sus sesiones de Práctica, solicitó a los estudiantes de 2ºC de la I E Nº 16 AMG , que investiguen sobre la Estela de Raimondi. una loza de piedra grabada de la Cultura Chavín, de 1,98 m x 0,74m x 0,17m, que fue encontrada en Chavín de Huantar y que es un elemento importante de nuestro Patrimonio Cultural http://www.amautacunadehistoria.com/2010/03/la-estela-raimondi.html

Los estudiantes

Investigaron sobre sus dimensiones,

Reconocieron su forma geométrica,

Calcularon el área de dibujo,

Calcularon el área lateral y total de la loza de piedra,

Dibujaron reduciendo a escala,

Socializaron sus aprendizajes

Aquí vemos a Tiffany Alfaro, José Carrera, Francesca Villar, Sharon Velásquez,Mitzy Rojas y Helen Roa mostrando sus trabajos que hicieron en tecnopor, papel, papel sobre madera.
Observen la belleza en

Para inferir formas de calcular áreas

2011-11-29T07:17:00.001-08:00

Utilizamos el transformer geométrico http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2007/11/un-transformer.html como una estrategia para que los estudiantes infieran formas para calcular áreas de polígonos y de algunos sólidos geométricos como el cubo, tetraedro y pirámide de base cuadrada.
- Construyen su transformer geométrico y proponen estrategias para la construcción.

- Juegan formando diferentes formas geométricas: cubo, hexágono, trapecio, triángulo, cuadrado, rombo romboide, tetraedro, pirámide de base cuadrada.

- Miden y calculan áeas del cuadrado y triángulo.

Observando que el interior del hexágono está formado por triángulos, infierne intuitivamente que para calcular su área, basta con calcular el área de un triángulo y luego multiplicar por 6.

De igual manera reconoce formas de calcular el área lateral y total del cubo , del tetraedro y de la pirámide de base cuadrada.

25 años de Chan Chan como Patrimonio de la Humanidad

2011-11-25T23:24:00.000-08:00

Puertas abiertas de Chan Chan

Conmemorando 25 años de la Inscripción de la Zona Arqueológica Chan Chan en la Lista del Patrimonio Mundial de la Unesco que ocurrió el 28 de noviembre de 1986, la Dirección Regional de Cultura La Libertad abrirá las puertas al público de manera gratuita al complejo arqueológico Chan Chan este domingo 27, en el marco de las actividades del Día Regional del Patrimonio Cultural. Este domingo los turistas nacionales, extranjeros y público en general podrán apreciar la majestuosidad de Chan Chan en el palacio Nik-An, acompañado de un programa especial de música, danza, ballet, teatro; así como cabalgata y exhibición de caballos de paso.

http://noticias.latam.msn.com/pe/peru/articulo_rpp.aspx?cp-documentid=31499378

Temas geométricos y formas piramidales en Chan Chan

Chan Chan, urbe prehispánica de barro y antigua capital administrativa y religiosa Chimú, tiene 20 kilómetros cuadrados de extensión y comprende palacios, complejos administrativos y templos con formas piramidales y paredes decoradas.
La ciudadela de barro recibió el título de Patrimonio Mundial de Unesco en 1986, pero ese mismo año se le incluyó en la lista de patrimonio en peligro, de la cual hasta el momento no ha podido salir.
http://www.amautacunadehistoria.com/2009/01/gargolas-en-chan-chan.html

Chan Chan fue la capital de la civilización chimú, que entre el año 850 y el 1470 llegó a formar un imperio que se extendió desde el sur de Ecuador hasta el centro de Perú. La ciudadela se encuentra situada en la costa del Océano Pacífico, cerca de Trujillo. Chan significa ‘sol’. Chan Chan podría ser ‘gran sol’ o ‘sol resplandeciente’.
Durante su apogeo, hace unos seiscientos años, Chan Chan fue la metrópoli más extensa de América y la ciudad de adobe más grande del mundo. Albergó hasta diez mil edificios, algunos de ellos de diez metros de alto. Las paredes de palacios y templos estaban decoradas con frisos de cientos de metros de largo, con temas geométricos, naturalistas o mitológicos, se supone que originalmente pintados de colores.
http://www.futuropasado.com/?p=2511

Libros de Adrián Paenza

2011-11-15T23:18:00.000-08:00

Libros de divulgación publicados por Adrián Paenza pueden ser bajados en formato pdf, sin fines comerciales, en http://cms.dm.uba.ar/material/paenza

Cuidando el planeta

2011-11-09T10:12:00.000-08:00

Como un escenario para la reflexión y la práctica de valores así como para el desarrollo de capacidades y actitudes en el marco de una Educación Ambiental y desde un enfoque interdisciplinar se plantea en nuestra IE Nº16 AMG, un Proyecto Ecoeficiente que considera la administración de los residuos sólidos para el cuidado del medio ambiente, realizando acopio de papel y botellas de plástico para su reciclaje a la vez que se plantean, desde cada una de las Áreas curriculares, algunas actividades que los estudiantes desarrollan mediante trabajo en equipos .

Algunos planteamientos que hacemos desde nuestra Área se refieren además de sensibilizar a los estudiantes, promover en ellos el diálogo y la reflexión, la búsqueda de soluciones y la elaboración de propuestas para cuidar nuestro planeta:

Reconocer la importancia y la necesidad de plantear y ejecutar un proyecto para ello y que además genere algún ingreso económico para alimentar el mismo proyecto.

Realizar estimaciones, cálculos y explicar procedimientos para responder en equipos:
- ¿Qué cantidad de papel y de botellas de plástico se desecha diariamente en nuestra IE?
- ¿Cuántas botellas contiene un kilogramo de ellas?
- ¿Cuántos kilos de papel y botellas se acumula en un trimestre?
- ¿Qué cantidad de papel debemos reciclar para salvar un árbol?¿Cuántos árboles salvaremos en un año?
- ¿Cuántos kilos de botellas puede contener una manga (bolsa grande)que tenemos para tal fin en la IE?
-¿Cuál es el precio de un kilogramo de botellas y de papel en el mercado? ¿cuánto dinero se obtendría de las ventas y a qué se podría destinar?
-¿Cuáles son los centros de comercialización para reciclaje cercanos a nuestra zona y qué otros residuos se pueden reciclar?,etc.
Les invito a ver y escuchar AMAZONAS de nuestro compatriota Pedro Suarez Vértiz, un video que utilizamos al iniciar nuestro proyecto.

Plaza Circular hundida en Chavín de Huantar

2011-10-31T12:07:00.000-07:00

Importante descubrimiento en Chavín de Huantar

Noticias recientes nos dan cuenta de uno de los descubrimientos más importantes constituido por "el más moderno sistema de drenaje del mundo antiguo", dijo el arqueólogo Luis Lumbreras, director del proyecto, "Se trata de un canal colector de las aguas recibidas de todos los edificios que conforman la ciudadela Chavín de Huántar, conduciéndolas hacia el cercano río Mosna; es parte de un original sistema hidráulico de gran eficiencia", subrayó Lumbreras, ex director del Instituto Nacional de Cultura.

Gracias a las investigaciones y trabajos del equipo de arqueólogos dirigidos por Lumbreras y Rick, se han puesto en evidencia además del sistema de drenaje. la fachada original del complejo y la habilitación de una plaza circular hundida , la más importante del sitio arqueológico.

Lumbreras explicó que a primera vista se ven "un conjunto de montículos, pero en realidad son edificios que se están comenzando a descubrir" y que se ubican en los alrededores de la plaza circular.
Chavín, uno de los monumentos más importantes de Perú, tuvo su auge entre los años 900 y 200 antes de nuestra era y es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad por la UNESCO desde 1985.

Se ubica a una altura de 3.200 metros sobre el nivel del mar, en el flanco oriental de la Cordillera Blanca, en la zona denominada Callejón de Conchucos, en el departamento de Ancash, a unos 460 km al noreste de Lima.

El arqueólogo estadounidense John Rick, estudioso de Chavín y profesor de la Universidad de Stanford en Estados Unidos, destacó la importancia de los hallazgos y aseveró que conforme avancen los trabajos de exploración "Chavín va a ser más cada vez más inmportante, motivo por el cual llegarán más turistas a la zona".

Fuentes:
El Comercio.Chavín de Huántar: la ciudad subterránea http://www.rpp.com.pe/2011-10-23-chavin-de-huantar-la-ciudad-subterranea-foto_415422_4.html

PERÚ HOY: http://peru-ahora.blogspot.com/2011/10/maravillas-de-chavin.html

¿Qué elementos de Chavín podríamos trabajar en las sesiones de Matemática?

-Comparar áreas y longitudes de su plaza circular hundida con otras plazas circulares como las de Caral y Sechín.

Sechín

http://elcomercio.pe/edicionimpresa/html/2008-02-24/descubren-plaza-circular-hundida-que-fue-construida-hace-5500-anos.html
Caral http://mate4cieamg2010.blogspot.com/2010/10/hola-chicos-sabemos-que-nuestro.html

- Estimar volumen y áreas de las columnas, fachadas, paredes, pasadizos,rampas, nichos, pirámides, plaza cuadrangular, etc.
- Calcular ángulos de elevación y depresión de sus canales de drenaje y de iluminación.
- Elaborar una Cronología a través de líneas de tiempo para sus ampliaciones y remodelaciones, etc.
- Reconocer Simetría en su arte, imágenes, esculturas en bajo relieve, labrados en piedra.
- Estimar, comparar masas, pesos, etc.
- Reflexionar y formular hipótesis sobre las construcciones que realizaron los antiguos peruanos alrededor de las plazas circulares, etc.

La Estela de Raimondi

El Obelisco Tello

El lanzón Monolítico

Referencias
LÁMINAS DE FOTOS Y DIBUJOS : http://www.laminadefotos.com/2010_03_01_archive.html

La Plaza Circular Hundida - Chavin de Huantar http://www.flickr.com/photos/javi270270/2207692190/

ARQUEOLOGÍA DEL PERÚ http://www.arqueologiadelperu.com.ar/chavin2.htm

Año Internacional de los Afrodescendientes

2011-10-20T09:35:00.000-07:00

En el Año Internacional de los Afrodescendientes les enviamos un gran abrazo y les rendimos homenaje resaltando a nuestro querido don NICOMEDES SANTA CRUZ, poeta, decimista, musicólogo folclorista peruano de importante obra.

Desafío
9 de diciembre de 1950

¿Cuántos peces tiene el mar?
¿Cuántos astros tiene el cielo?
Cuenta, si sabes contar
de mis bigotes los pelos
I
Dime cuantas toneladas
crees que pesa la Tierra

¿Qué extensión tiene Inglaterra
midiendo por fanegadas?

Di cuantas millas cuadradas

tiene la Estrella Polar.

Dime si sabes sumar
¿cuántas horas tiene el año?
y explicarme sin engaño

¿cuántos peces tiene el mar?

Dime si eres instruido

cuántas veces canta el gallo

Qué distancia hará un caballo
corriendo un año seguido.

Cuántas veces ha latido

el corazón de mi abuelo

Qué color tiene el pañuelo

de mi madre Fortuna

y descontando la luna
cuántas aristas tiene el cubo.

Si tienes tanto talento

dime ¿cuánto pesa el sol?
y cuál fue el último gol
que metió el chino Sarmiento.

Cuál es el quinto elemento

que falta determinar

Cuántos litros tiene el mar
y de la playa serena

todos los granos de arena

cuenta si sabes contar.

Referencias
http://books.google.com.pe/books?id=zDKOg5vkuT4C&pg=PA431&lpg=PA431&dq=nicomedes+santa+cruz+cuenta+si+sabes+contar+de+mis+bigotes+los+pelos&source=bl&ots=hhTkAT9kD5&sig=weQVv2u1zouTwfjxS4q4bGERzKk&hl=es&ei=XnKhTtaEL8KugQfDrL2RBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&sqi=2&ved=0CBgQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
http://www.nicomedessantacruz.com/espanol/home.htm
http://www.poesi.as/Nicomedes_Santa_Cruz.htm

POLIOMINÓS

2011-10-11T18:54:00.000-07:00

¿Qué es un Poliominós?
Dolciani-Wooton en Matemáticas Modernas. 1970, hacen una curiosa presentación:
Imagina que existen unos seres unicelulares

y se pudieran propagar uniéndose a cualquiera de los lados de otros

¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 3 células?

¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 4 células?

¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 5 células? ¿para 6 células?
Estas células se unirían formando los poliominós o poliminós.

Solomón Golomb, matemático norteamericano, en 1954 definió los poliominós como las configuraciones que recubren cuadros adyacentes de un tablero de ajedrez.

Se puede también definir un poliominós como un grupo de cuadrados unidos por los lados,
de tal forma que cada dos de ellos tienen al menos un lado en común.
Los poliominós se clasifican en :
1. Uniminós: formados por un solo cuadrado. Sólo existe uno.
2. Dominós: formado por dos cuadrados. Sólo existe uno .
3. Triminós : formados por 3 cuadrados sólo son dos.
4. Tetraminós: Formados por 4 cuadrados, son cinco.
5. Pentaminós : Formados por 5 cuadrados ,son doce. Algunos de ellos son:

¡Construye los otros pentaminós!

6. Hexaminós: Formados por 6 cuadrados. ¿Cuántos son?
Hay muchos poliominós más de órdenes superiores. No se conoce una fórmula que nos
proporcione el número de poliominós que existen para un orden cualquiera.
La única forma de hacerlo es construyéndolos.

UTILIDAD E IMPORTANCIA EN LA CLASE DE MATEMÁTICA:
Los poliominós son muy usados en el diseño de pisos, edificios, cajas, juegos, etc. y pueden tener múltiples aplicaciones en las ssesiones de aprendizaje de Matemática.

Se pueden utilizar por ejemplo, teniendo en cuenta los diferentes niveles de la Educación Básica, en :
• Cálculo de áreas y perímetros
• Fracciones
• Movimientos en el plano
• Congruencia y Semejanza
• Escalas
• Diseño de cajas y mosaicos
• Teselar el plano
• Buscar y aplicar estrategias en la resolución de problemas
• Juegos de estrategias.

UNA EXPERIENCIA UTILIZANDO EXCEL
Cuento una experiencia que me gusta plantearles a los estudiantes y que se refiere a cubrir tableros con los pentaminós (o pentominós):

Como son 12 pentaminós que cubren 5 cuadrados cada uno, el tablero debe contener 12 x 5 = 60 cuadrados.
El asunto es que el tablero tenga 60 cuadrados, por lo que pueden ser, además del de 12x5, de 20x3 o de 15x4 y que se recubran utilizando los 12 pentaminós ( por lo que ninguno puede repetirse)

Los estudiantes deben reconocer la necesidad de que el tablero tenga 60 cuadrados y de que los pentaminós no deban repetirse.

Hasta hace poco ellos encontraban los 12 pentaminós, elaboraban sus propios tableros en papel cuadriculado y proponían sus propias estrategias: dibujar, pintar, colorear y borrar sobre el tablero para decidir luego que debían elaborar y cortar modelos de cada uno de los pentaminós para buscar su ubicación definitiva moviéndolos. Definitivamente un proceso interesante aunque requéría algunas horas de trabajo para elaborar tableros y modelos.

Este año. con los estudiantes de 2ºC, decidimos utilizar Excel para hacer los tableros, los pentaminós y colorear directamente los pentaminós sobre el tablero. Fue una experiencia muy interesante, mucho más rápida, también alegre y los estudiantes encontraron algunas soluciones en una sola sesión de clases.

Complementando experiencias con GeoGebra

2011-09-21T17:06:00.000-07:00

Después de desarrollar la experiencia para inferir las Fòrmulas para calcular la Longitud de la Circunferencia http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2011/01/longitud-de-la-circunferencia_02.html
Procedimos a encontrar el valor de π de manera experimental
http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7219576612692452500&postID=8211053351182972272
Este último procedimiento se abrevia con el uso de GeoGebra:

Abren el Programa GeoGebra que se descargó de http://www.geogebra.org/

Dibujan una circunferencia y su diámetro, luego los miden y como ya conocen la relación π= Lc/D, usan la calculadora y encuentran su valor.

Realizan el mismo procedimiento para otras circunferencias ( más grandes o más pequeñas), elaboran tablas, analizan y explican resultados, identifican e interpretan medidas de tendencia central, formulan hipótesis sobre los errores, elaboran conclusiones, etc.

Gracias

2011-09-17T15:59:00.000-07:00

Quiero hacer un alto en el camino para agradecer a la VIDA , por todo lo que me ha dado.
Gracias por TODAS LAS PERSONAS que encontré en mi camino y con las que compartimos la VIDA.
Gracias por los padres bondadosos y generosos que tuve . Gracias por los hermanos , los hijos tiernos y las dulces nietitas. Gracias por la familia que tuve y que tengo.

Gracias por las amistades y gracias por los 22 años en la familia Miguelina.
Gracias por los 10 años de familia en el Colegio de Aplicación de San Marcos.

Gracias por la experiencia en PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE, PROLEMM, CEUPS. PRONAFCAP y en la TUTORÍA de la Práctica Pre Profesional de la UNMSM y gracias por todos los Profesores de nuestra Patria que conocí en ese camino.

Gracias por aquellos años de Secundaria y las amigas del Teresa Gonzales de Fanning.

Gracias por los generosos SEGUIDORES DE ESTE BLOG y gracias por todos los que lo visitan , aunque sea por casualidad.

Les dedico una bella canción y
¡¡¡QUE LA ENERGÍA MÁS SUBLIME DEL UNIVERSO ESTÉ CON USTEDES!!!

GeoGebra para el desarrollo de Capacidades

2011-09-09T21:10:00.000-07:00

GeoGebra para el desarrollo de capacidades y la importancia de los tutoriales en el aprendizaje
Entre las bondades para la utilización didáctica del Programa GeoGebra http://www.geogebra.org/ y de las numerosas aplicaciones que existen en la web, consideramos como la más importante su utilización por el propio estudiante, bajo las indicaciones del docente quien ha planificado su inserción en una secuencia didáctica.

Es así que los estudiantes de 4ºC y 4ºD de la IE AMG están iniciando y aprendiendo a utilizar el programa GeoGebra, unas veces directamente en las sesiones de aprendizaje y otras veces complementando como parte de una extensión propuesta:
- Investigando y descubriendo la forma de utilizar el programa (con ayuda de la profesora y por su propia cuenta).

- Construyendo para observar, medir, comprobar, demostrar, explicar.

- Utilizando tutoriales para realizar determinadas construcciones y tareas.
- Realizando procesos para Inferir, como por ejemplo, para hallar las fórmulas de LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE UN POLÍGONO, EL NÚMERO DE DIAGONALES DE UN POLÍGONO, el Teorema de Pitágoras; que antes se hacían construyendo manualmente (claro que, de todas maneras, realizaron las experiencias manuales previas en años y semanas anteriores), y que permitieron mayor agilidad en las sesiones de aprendizaje;

- Elaborando sus applets a partir de otros ejemplos o de tutoriales que se encuentran en internet, como los que elaboraron Genoveva Rojas Castro y Jodhua Cárcamo Amézquita , que subí al site de GeoGebra http://www.geogebra.org/ y se pueden visualizar en Materiales :
http://www.geogebratube.org/student/m369
http://www.geogebratube.org/student/m367

(tengo algunas dificultades para subir los applets a Blogger, parece que es por la versión que tengo de java, y que trataré de superar)

Ellos trabajan con mucho entusiasmo e interés, pues lo hicieron en tiempo récord y además me están enseñando algunos tips y procedimientos descubiertos por ellos mismos, lo que me da mucho gusto. ¡¡Los profesores aprendemos mucho de los estudiantes!!!!

¡¡¡MUCHAS FELICITACIONES !!!

Pirámides peruanas

2011-09-07T23:23:00.000-07:00

Las pirámides truncas son un elemento arquitectónico de las culturas pre incas, diseñadas de esa manera para realizar sus ritos religiosos.

Información muy importante sobre algunas de ellas y sobre su forma de construcción, seleccionadas y sugeridas por los estudiantes de 4°C y 4°D, podemos encontrar en
http://www.tiwanakuarcheo.net/7_flash/pirand/piramide_andina.html

Pirámide de huaca rajada en sipán reconstrucción virtual

Huaca Rajada comprende dos pirámides y una plataforma en la que se han hallado intactas dos de las más célebres tumbas prehispánicas, la del Señor de Sipán y la de su antepasado, llamado el Viejo Señor de Sipán, que rigieron los destinos del valle durante los siglos II y III de nuestra era. Las cámaras funerarias de varios pisos contenían los esqueletos revestidos de toda la indumentaria y joyas de oro, como el gran pectoral, narigueras, brazaletes y el cetro de mando, que utilizaban en aquella época. Sipán se localiza a 28 km. al este de la Ciudad de Chiclayo.

http://www.paginadigital.com.ar/articulos/2004/2004cuart/tecnologia2/tec30-10pC.asp
http://www.comunidadandina.org/turismo/arqueologicas/lambayeque_tumbas.htm

Las pirámides de Caral
http://www.arqueologiadelperu.com.ar/caral.htm

las pirámides de caral bbc
http://www.huaralenlinea.com/2009/08/las-piramides-perdidas-de-caral-documental-de-la-bbc/

Pirámide de Cahuachi. Cultura Nasca

http://www.arqueologiadelperu.com.ar/cahuachi.htm

reconstrucción virtual de Cahuachi

Pirámide de Chavín

http://www.arqueologiadelperu.com.ar/chavin2.htm

http://eco-lodges.com/espanol/photo.php3?idimage=430

Otras pirámides en Cajamarquilla (Lima)
Pirámidea Tello y Villar Córdova en http://www.arqueologiadelperu.com.ar/cajamarquilla.htm

Construyendo el Círculo Trigonométrico en GeoGebra

2011-09-06T00:23:00.000-07:00

Construyendo paso a paso...con paciencia

VI Encuentro Internacional Educared 2011

2011-08-30T17:04:00.000-07:00

Participa en el VI Encuentro Internacional Educared 2011 que se desarrolará en su fase virtual en setiembre bajo el lema : “Actitud 2.0: aprender es compartir”
inscripción gratuita en:

http://encuentro2011.educared.org/

10 razones para asistir al VI Encuentro Internacional EducaRed 2011:

http://blogs.educared.org/encuentro2011/2011/07/29/10-razones-para-participar-en-el-vi-encuentro-internacional-educared-2011

Aportes para la enseñanza de la Matemática

2011-08-28T22:02:00.000-07:00

http://portal.unesco.org/geography/es/ev.php-URL_ID=10935&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

Aportes para la enseñanza de la Matemática (2009) es un libro elaborado por especialistas en evaluación y en didáctica de la Matemática convocados por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) quienes analizan y sintetizan los logros y las dificultades de los niños de Latinoamérica y el Caribe basados en los resultados del Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), realizado en dieciséis países y un estado mexicano.
¿Cómo resuelven nuestros estudiantes las actividades matemáticas? ¿Qué procedimientos utilizan para resolver los problemas? ¿Qué factores pueden incidir en la dificultad o facilidad con que resuelven las tareas matemáticas? son algunas preguntas que responden a la vez que presentan una propuesta para la mejora de la práctica docente y el logro de aprendizajes matemáticos .

Descarga el pdf en
http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001802/180273s.pdf

Otros documentos relacionados
http://portal.unesco.org/geography/es/ev.php-URL_ID=10656&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

Significados de las fracciones en diferentes contextos

2011-08-23T21:57:00.000-07:00

¿Por qué los estudiantes tienen muchas dificultades para el aprendizaje de las fracciones y para realizar operaciones con ellas?

Una respuesta se relaciona con la falta de significado para los estudiantes . Ellos encontrarán sus significados y las interpretarán cuando las trabajen en diferentes contextos.

Presentamos una propuesta didáctica que considera que se reducirán las dificultades para el aprendizaje de las fracciones y para el desarrollo de las capacidades de los estudiantes cuando se aborde su estudio y experimentación desde una perspectiva que considere todos los posibles significados de las fracciones en los diferentes contextos en que pueden aplicarse y usarse.

Significados de la fracción en diferentes contextos

Como una parte del todo continuo (como por ejemplo una torta) o discontiuo (el total de panes que hay en una bolsa).
Responde a la pregunta ¿qué parte es ?

Como división indicada
Puede ser más conveniente de indicar que como decimal inexacto.Por ejemplo tiene más sentido hablar de 1/3 de un paquete de mantequilla, que 0.333.... de paquete de mantequilla que usaremos al elaborar un pastel.

Como reparto equitativo
¿Cuánto le corresponde a cada uno? Por ejemplo al repartir 4 panes entre 8 personas, 16 caramelos entre 8 personas, etc.

Como representante de un punto en la recta numérica

Se ubican en posiciones intermedias entre dos números enteros.

Como Representante o integrante de una clase de fracciones equivalentes
Por ejemplo cuando vas a la tienda y pides 1 kg de azúcar y te dan 2 bolsitas de 1/2 kg.

Tiene expresión decimal
Por ejemplo 50 céntimos=50/100=1/2 =0,5 de Nuevo Sol.

Como una razón
Responde a la pregunta ¿en qué relación están? y que resulta al comparar
- dos conjuntos distintos, por ejemplo el número de vasos de leche que recibe la IE es de 5 por cada 20 estudiantes que hay en la IE : 5/20;
- un conjunto y un subconjunto del mismo, como por ejemplo la relación que hay entre el número de estudiantes varones y el número total de estudiantes de una IE: 240/460;
- o como el caso especial de una probabilidad de que ocurra un suceso (definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado), por ejemplo la probabilidad de que un hijo nazca varón, de que salga cara o sello, etc.;
- dos medidas. Por ejemplo cuando comparas estaturas, o trabajas representando longitudes o áreas con escalas, etc.) .

Como operador cuando actúa sobre otro número, por ejemplo los 2/5 de 80 o como en el caso especial de los porcentajes (1/4 de 150. o 25/100 de 150, o 25% de 150, etc)
Propuesta didáctica:

Es muy importante que los estudiantes realicen diversas experiencias para interpretar fracciones teniendo en cuenta sus diferentes significados y en contextos relacionados con la realidad:

Representar y graficar de diferentes maneras (en barras rectangulares, en la circunferencia, en polígonos, en conjuntos, en la recta Numérica) y utilizando diferentes recursos: papel cuadriculado, papel milimetrado, Excel, etc.

Identificar fracciones diferentes y fracciones equivalentes a partir de manipular, doblar y pintar materiales concretos como regletas, hojas de papel. tangrams de diferente número de piezas; o al compartir frutas, pasteles, etc.

Relacionar con situaciones de la vida, como al utilizar recetas para elaborar pasteles, dulces o refrescos; comprar en la tienda, etc.

Observar, identificar fracciones en la naturaleza, por ejemplo, en las frutas como la mandarina, la lima, el limón dulce, etc.

Interpretar noticias, propagandas sobre descuentos en ofertas, intereses, censos, estadísticas, etc.

Aplicar sus aprendizajes en la elaboración de sus propios juegos y validarlos.

Desarrollar actividades interactivas de internet.

En las fotos, estudiantes del 2ºC muestran los casinos que elaboraron y validaron sobre las fracciones y sus diferentes significados en la vida.

Referencias

- Aragón Vilma,Módulo 4 Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. PUCP. 2007
- Scoot, Foresman. Invitación a las Matemáticas. 1998

- La enseñanza de las fracciones en el 2do ciclo de la Educación General
Básica http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/fraccionesmodulo2.pdf
- Malet,Omar.Los significados de las fracciones. Una perspectiva fenomenológica. Buenos Aires. Revista mendom@tic@ Revista nº 21. Sección Matemática y Curriculum
http://www.mendomatematica.mendoza.edu.ar/

Aplicando estrategias para resolver problemas

2011-08-13T23:38:00.000-07:00

Te invito a resolver problemas siguiendo los pasos de Pólya u otros y utilizando estrategias.

Estrategia: Elaborar modelos (con piezas dibujadas y/o cortadas en papel cuadriculado o utilizando Excel).

1. EN ALBAÑILERÍA
En albañilería, una construcción rectangular como la de la figura, representa una debilidad estructural.Si consideramos los ladrillos como dominós, ¿será posible formar un rectángulo de manera que no haya ninguna línea de fractura?http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm

Estrategias: Suponer un caso más sencillo, elaborar un modelo (en papel cuadriculado).

2. LA HERENCIA DE UN PADRE

Un agricultor desea dividir su hacienda entre sus 4 hijos. La forma de la hacienda se muestra en la figura. ¿Cómo puede dividir la hacienda en 4 partes que tengan exactamente la misma extensión y sean de la misma forma?

Para resolver un problema

2011-08-13T17:55:00.000-07:00

La idea no es que se les de a los estudiantes los pasos para resolver un problema , sino que, a partir de un diálogo orientado para recuperar sus saberes previos y para construirlos entre todos, ellos reconozcan, identifiquen, organicen, sistematicen, valoricen y reflexionen sobre lo que se debe hacer para resolver un problema. Verás que coinciden (y se sentirán orgullosos al saber que es así) con lo que dicen personajes importantes de la didáctica de la Matemática quienes nos indican los pasos que se deben seguir para resolver un problema:

George Pólya en Cómo Plantear y Resolver Problemas:
Tomado de http://www.profes.net/

Rafael Bracho López en Recreo Matemático,2 001:

Jesús Ga Vidal. Dificultades en los aprendizajes matemáticos. ppt.2006

Resaltamos la importancia de que, para resolver un problema en clase, es necesario
que los estudiantes reconozcan la importancia de seguir una secuencia de pasos :

- Leer, releer, comentar con sus compañeros, con el profesor, para
comprenderlo,
- Identificar y discriminar los datos
- Plantear y aplicar una o varias estrategias
- Hallar, comprobar e interpretar resultados.

Y también

-Socializar para compartir sus aprendizajes, estrategias y procedimientos y para que se puedan transferir en otros contextos.
Es importante también que luego de resolverlo compartan y expliquen las estrategias aplicadas y comenten las dificultades encontradas y la forma como las superaron, sus impresiones, etc.; así, al socializar sus estrategias reforzarán sus aprendizajes y sus compañeros y profesores, aprenderemos otras formas y estrategias para resolver problemas.

Estrategia: Suponer y comprobar

2011-08-03T00:41:00.000-07:00

Una estrategia fácil de aplicar para resolver algunos problemas como el que atravesaron la Condesa Drácula con sus patitos asesinos y el profesor de Matemática con los estudiantes del Curso:

1. La Condesa y sus patitos asesinos

La condesa Drácula volvió a sus mazmorras y observó que su repulsivo y desagradable criado estaba muerto. ¿Quién de ustedes fue? dijo mirando a sus tres patos.
Daniel dijo: "Yo no fui".
Delicado ,mirando al primero dijo: "Daniel lo mató".
Ducan afirmó: "Yo no ensuciaría mi pico en ese hombrecillo".

Pero, los poderes extra sensoriales de la Condesa le dicen que dos de sus criaturas mienten y que solo uno dice la verdad.

Considerando como ciertos los datos que maneja la Condesa ¿cuál de los patos es el asesino?

2. Los estudiantes del Curso

Los estudiantes del Curso se dividen en dos grupos para jugar:

los serios que siempre dicen la verdad y

los bromistas que siempre responden con mentira a cualquier pregunta que se les haga.

El profesor de Matemática (quien conoce la situación), preguntó al estudiante X, si era serio o bromista. Al no escuchar la respuesta dada por X, pregunta a los estudiantes Y y Z, que se encuentran cerca de X, sobre la respuesta dada por por éste.

Y contestó: "X dijo ser serio".

Z contestó: "X dijo ser bromista".

¿Puedes decir cómo son los estudiantes Y y Z?

a) Ambos son serios b) Ambos son bromistas
c) Y es bromista y Z es serio d) Y es serio y Z es bromista

Tomados del libro de LOAYZA L. Juan, Matemática Básica. UNMSM 2006

Entender el problema para resolverlo

2011-08-02T13:12:00.000-07:00

El Maestro Adrián Paenza,autor de la serie de libros Matemática ¿estás ahí?, nos invita a reflexionar sobre la importancia de la claridad de los mensajes, teniendo en cuenta al receptor y su contexto, para que la comunicación sea fluida. Resalta que para el caso de la resolución de problemas en Matemática es imprescindible considerar la necesidad de los estudiantes de entender el enunciado o el mensaje, la consigna, el objetivo, las indicaciones, etc., para abordarlo.

El Perú de Marco Martos

2011-07-30T01:07:00.001-07:00

En estos días de Fiestas Patrias, recordé el poema de Marco Martos:

El Perú (de "Cabellera de Berenice". 1990)

No es este tu país
porque conozcas sus linderos,
ni por el idioma común,
ni por los nombres de los muertos.
Es este tu país
porque si tuvieras que hacerlo,
lo elegirías de nuevo
para construir aquí
todos tus sueños.

(Marco Martos)

Los números

2011-07-24T14:25:00.001-07:00

Un cuento que quería compartir desde hace mucho tiempo. Generalmente lo trabajo al iniciar el estudio de Z o del Sistema de Numeración Decimal, permite generar una gran interacción con los estudiantes, al preguntárseles por otras razones que harían importante a cada uno de los números, qué sucede cuando se unen o se van colocando uno junto al otro, sobre la enseñanza que nos brinda, etc.:

LOS NÚMEROS

Mención honrosa Concurso Garabatos Literarios (mayo 1994)
Extraído de TACHÍN TACHÍN, Maritza Valle Tejada.

Una tarde, en el mundo de las matemáticas, donde todo es exacto, comenzó una gran discusión porque cada número quería demostrar que era mejor o más valioso que los demás.
- Yo soy más importante –decía el número uno- porque para todo soy el primero.

- No- decía el número dos soy- yo el mejor, porque para que haya vida se necesita una pareja y sin mí, no existiría ninguna.

El número tres, riéndose de sus compañeros dijo:
- Yo represento la Santísima Trinidad y por tal responsabilidad, nadie puede negar que soy el más importante.

El número cuatro, enseguida quiso demostrar su gran importancia y nombró sillas, mesas, camas, animales y todas las cosas que tienen cuatro patas, además de las cuatro estaciones del año que sin él no podrían existir.

La discusión se hacía cada vez más fuerte y algunos números que al principio no querían intervenir, terminaron por defender su valor diciendo:
-Cinco dedos tienen las manos, cinco dedos tienen los pies, son cinco los sentidos ¡qué sería de los hombres sin mí? – dijo evidentemente el cinco.

Entonces, el seis sin quedarse callado, dijo: -Dios creó al hombre al sexto día, por lo tanto sin mí, ninguno de ustedes serviría para nada.

-Mil disculpas, dijo el siete, si de eso vamos a hablar, tengan en cuenta que yo represento el séptimo día y fui declarado sagrado por el mismo Dios, ¿van a dudar de que soy el más importante de todos?

Todos se quedaron pensando por un momento , hasta que el número ocho que había permanecido callado y observando a los demás, dijo:
-Esta discusión me parece absurda, pero si algo tengo que decir es que digan lo que digan, siendo yo el mayor que todos ustedes, evidentemente tengo más valor.
Nuevamente los números se alborotaron y comenzaron a discutir; el nueve muy altanero, miró al ocho con aire de superioridad y dijo:
-Como todos sabrán, aquí termina la discusión ya que soy el mayor y el más valioso de todos y ninguno de ustedes podrá cambiar eso.

Terminaba de hablar el nueve ,cuando el cero muy serio y fastidiado por haber escuchado tantas tonterías juntas quiso hablar, ya iba a tomar la palabra cuando todos los números al verlo se pusieron a reír:
-¿Qué nos vas a decir, acaso que eres el que vale más que todos nosotros?-le preguntaban riéndose y burlándose de él.

A pesar de sus burlas, el número cero con mucha seriedad les dijo:
-Es bien sabido que no somos todos iguales y que tampoco tenemos el mismo valor, sin embargo no creo que ninguno sea mejor que el otro, a pesar de que cada uno tiene sus propios motivos para sentirse orgulloso.

Entonces todos los números dejaron su actitud altanera y vanidosa y siguieron escuchando al cero que muy sabiamente prosiguió su discurso diciendo:

-Y si bien cada uno de nosotros tiene una gran importancia individualmente, mucho más grande es la de unirnos entre nosotros, ya que mientras más nos unamos, tendremos más valor.

Entonces los números empezaron a juntarse unos con otros formando decenas, centenas, miles, etc. y se dieron cuenta que uniéndose cada vez más su valor era infinito.
Luego de cantar, bailar y divertirse, el cero muy contento dijo:

-Como todos han podido apreciar, yo sin su ayuda, no tendría valor y es eso lo que me hace pensar que nuestra misión más grande es demostrar a los humanos, que son como nosotros los números, cada uno diferente y con distintos valores que los demás, pero ninguno mejor ni más importante que el otro y que si ellos se unieran como nosotros, también lograrían un mundo infinitamente feliz.

Extraído de TACHÍN TACHÍN, Maritza Valle Tejada.

Te pregunto
1. ¿Qué otros argumentos podrías encontrar para resaltar la importancia de cada uno de los números?
2. ¿Qué otros argumentos propondrías para resaltar la importancia de la unión entre los seres humanos?

Facundo Cabral ¡PRESENTE!

2011-07-09T14:52:00.000-07:00

EL Maestro Facundo Cabral viajó a la eternidad. En nuestro corazón, una de sus hermosas canciones :

No soy de aquí ni soy de allá

¡¡FELICES DÍAS MAESTRO!!

2011-07-05T18:03:00.000-07:00

En la víspera del DÍA DEL MAESTRO en mi patria, un día de reflexión y de renovación de compromisos, les dedico un poema que Piedad Salazar, dedicada y excelente profesora de Comunicación de la IE AMG, nos obsequió:

Enseñarás a volar

Enseñarás a volar
pero no volarán tu vuelo.
Enseñarás a soñar,
pero no soñarán tu sueño.
Enseñarás a vivir, pero no vivirán tu vida.
Pero sabrás que cada vez que ellos vuelen, piensen, sueñen, canten, vivan...
Estará la semilla del camino enseñado y aprendido.

¡¡¡Felices días Maestros!!!

Tour virtual por Machu Picchu

2011-07-04T07:22:00.000-07:00

Amigos, si no han tenido oportunidad de visitar Machu Picchu, les invito a realizar un tour virtual por esas tierras sagradas de los Incas, conmemorando el 100º aniversario de su descubrimiento:

http://panoramas.pe/machupicchu100.html

Invité a los estudiantes para que realicen el tour virtual por Machu Picchu y queriendo relacionar de alguna manera con los temas del Teorema de Thales y Semejanza de triángulos, les pedí que especialmente observaran y repondieran:

¿Qué es una huayrana?
¿Cómo construyeron los techos de las huayranas? ¿Qué figuras geométricas encuentras ahí?
¿Qué te recuerda la disposición de las cañas en ellos?

También se les plantearon otras preguntas, para identificar algunos elementos de Macchu Picchu como por ejemplo:
¿Cómo son las paredes de sus construcciones?
¿A qué se llama el Intihuatana?
¿Por qué se aprecian muchas escaleras?

¿A qué altura se encuentra?

¿Qué te ha llamado más la atención?

Estamos planteando un proyecto colaborativo , de tal manera que :

En el ärea de Sociales se les pedirá, por ejemplo, que investiguen sobre las diversas teorías sobre su fundación.

En el área de CTA se les pedirá que investiguen

¿Cómo es su clima?

¿Por qué hay muchas nubes y son muy blancas?

¿Cómo es su flora y fauna? , etc.

Cada Área planteará sus propias actividades.

¡¡¡Centenario de Machu Picchu para el Mundo!!!

2011-07-03T18:31:00.000-07:00

Inician festejos por el Centenario de Machu Picchu
Varias delegaciones con danzas de la Costa, Sierra y Selva del Perú, cautivan con su arte a miles de turistas nacionales y extranjeros.
http://noticias.latam.msn.com/pe/peru/articulo_rpp.aspx?cp-documentid=29345936

Todo listo para iniciar los festejos de los 100 años de Machu Picchu
El programa en:

http://noticias.latam.msn.com/pe/especiales/centenario-machu-picchu/articulo.aspx?cp-documentid=29327670

Inteligencia naturalística y Sistemas Numéricos

2011-07-01T19:17:00.000-07:00

Un concurso que genera polémica

CONCURSO DE MATEMÁTICA

En la fase final de un concurso de matemática, compiten un mono, un perico y un ñandú sudamericano. Los participantes deben hacer una representación numérica de la cantidad de objetos que observan:

Para ello, cada participante cuenta, utilizando la estrategia del uso de los “dedos” de sus “manos o patas” y responde de la siguiente manera:

El mono : 39

El perico: 47

El ñandú :103

Para evitar suspicacias y subjetividades, se nombró como juez de la competencia a una computadora que es seria, exacta e imparcial, la misma que después de contar los objetos, escribió: 100111.
Pero, sucede que en el universo de las especies que representan los competidores, están seguros que cada uno de sus candidatos dio la respuesta correcta, porque han verificado la respuesta y están de acuerdo con la escritura de sus representantes.

También sabemos que la computadora no se equivoca , por lo que la respuesta dada por ella debe ser correcta.
Pero entonces ¿qué está sucediendo?
¿Porqué darle la razón sólo al mono?
¿Por qué aceptar la presión de los pericos y declarar ganador del concurso a su representante?
¿Por qué los ñandúes celebran su victoria, para alzarse con el triunfo?
¿Por qué la comunidad científica apoya al juez (computadora)?
¿Puede ser posible que todos tengan razón?

Si pidieran tu punto de vista sobre quién está en lo cierto ¿cuál sería tu respuesta?

Adaptado de Loayza J. Matemática Básica. UNMSM

Caperucita, Lobo y el análisis de gráficas

2011-06-09T11:34:00.000-07:00

Estrategia: Utilizando un cuento

Caperucita y el lobo para el análisis e interpretación de gráficas

Existen muchos recursos y herramientas que el docente puede utilizar en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje y en su desempeño docente: juegos, cuentos, actividades, experimentos, softwares, etc., los mismos que adquieren importancia y valor didáctico, justamente cuando el docente lo inserta en una secuencia planificada, como una estrategia o parte de ella, para que los estudiantes recuperen, construyan, refuercen, demuestren, valoricen sus aprendizajes, y dependiendo de las capacidades que desea que sus estudiantes desarrollen o muestren y de lo que considera pertinente para la secuencia que ayude a los estudiantes a descubrir, inferir, generalizar, demostrar, analizar, explicar, organizar, etc.

En ese sentido, esta versión moderna del cuento CAPERUCITA y EL LOBO (de un profesor venezolano), puede ser utilizada en diferentes momentos , ya sea para recuperar saberes, ayudar a construir, evaluar, etc.
Al analizar la gráfica en el plano cartesiano de los movimientos de Caperucita y el Lobo, los estudiantes se llevarán alguna sorpresa.

Enunciado

Caperucita cogió su bicicleta para ir a casa de su abuelita y,al verla, el Lobo se echó a reir y le dijo "Te daré ventaja y luego te alcanzaré corriendo y yo llegaré antes a casa de la abuelita". El ritmo de Caperucita fue constante, pero el Lobo no supo calcular su resistencia y poco a poco fue decayendo en su correr.

Suponiendo que las gráficas corresponden al movimiento de Caperucita y Lobo ,

Responde a las preguntas que se formulan a continuación:

¿Qué gráfica corresponde a cada uno?

¿Quién llega primero a la casa de la abuelita?¿Con cuánto tiempo de antelación?

Cuando Lobo salió corriendo ¿qué tiempo llevaba pedaleando y qué distancia había recorrido ya Caperucita?

¿Cuando alcanza el Lobo a Caperucita?¿Cuándo alcanza Caperucita a Lobo?

Durante cuánto tiempo estuvo el Lobo por delante de Capaerucita?¿Cuántos kilómetros?

¿Qué distancia recorrió Caperucita y en cuánto tiempo?

¿Cuándo pasa cada uno por el kilómetro 2?¿Qué distancia ha recorrido cada uno en el minuto 19?

Imagen
http://www.colorear.info/Dibujos-infantiles/caperucita-roja/caperucita-roja-el-lobo-y-la-abuelita--1.php

La UNESCO inaugura un nuevo sitio web sobre el uso de las TIC en la educación

2011-05-27T09:43:00.000-07:00

La UNESCO ha inaugurado un nuevo sitio web sobre el uso de las TIC en la educación :
http://www.unesco.org/new/es/unesco/themes/icts/single-view/news/unesco_launches_new_ict_in_education_website/

Etnomatemáticas

2011-05-22T07:12:00.000-07:00

¿Cómo podemos acercarnos a las diferentes etnomatemáticas? es una pregunta que Joachim Schroeder desarrolla en su libro del mismo nombre, aportando una sistematización y comparación de las etnomatemáticas. Considera las diferentes definiciones de etnomatemática y manifiesta la necesidad de que se incorpore en el currículo escolar,no simplemente como un recurso, sino como un elemento importante para la conceptualización y el aprendizaje de la Matemática, respetando la pluriculturalidad peruana . Resalta la importancia de la contextualización para el aprendizaje de conceptos matemáticos, muestra resultados de investigaciones sobre la forma como los niños y otros personajes de los pueblos de Perú hacen Matemática. Formula una propuesta metodológica muy interesante que considera también instrumentos, temas para la investigación etnomatemática y una bibliografía valiosa que hay que considerar .

El libro completo lo encuentras en: http://www.ciberdocencia.gob.pe/archivos/como_podemos_acercarnos_diferentes_etno_matematicas.pdf

Otro hermoso trabajo sobre la Etnomatemática y su incidencia en el aula de clase, que trata sobre la relación entre la etnomatemática, la etnoeducación y los estándares básicos de competencias, así como sus implicaciones en la didáctica, se encuentra en
http://es.scribd.com/doc/16594896/Las-Etnomatematicas-Educacion-Inicial

Un juego peruano

2011-05-18T10:26:00.000-07:00

EL ZORRO Y LAS OVEJAS

“El zorro y las ovejas” es un juego que practican los niños en las comunidades puneñas de Sillota, Chaupi, Sahuacasi y Mañazo que posibilita el desarrollo de la capacidad de razonamiento y de toma de decisiones. JOACHIM SCHROEDER. EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS. Metodologías para la enseñanza de la Matemática en un país pluricultural.

Los niños que juegan deben diseñar estrategias adecuadas para “atrapar al zorro” o para “comerse las ovejas, según sea el rol que les corresponde desempeñar.
El cuadrado grande representa “la pradera de las ovejas”, el triángulo grande la “gruta del zorro” y las horizontales, verticales y diagonales son los “caminos”.

Materiales:
Tiza, 1 piedrita de un color o “marcada” (zorro), 12 piedritas de otro color o sin “marcas” (ovejas) o papel, lápiz, 12 fichas blancas y 1 ficha negra.

Procedimiento:
-Ovejas y zorro se ubican en las intersecciones.
-Pueden desplazarse de una intersección a otra contigua.
-Las ovejas solo pueden avanzar en forma horizontal, vertical y diagonal.
-El zorro puede avanzar y retroceder en forma horizontal, vertical y diagonal.
-El zorro tratará de comerse a las ovejas siguiendo reglas semejantes a las del juego de las damas (saltando sobre ellas).
-Las ovejas no pueden comer al zorro, pero si pueden ocupar su gruta y desalojarlo o acorralarlo e inmovilizarlo.
-El zorro gana el juego si se come a todas las ovejas.
-Las ovejas ganan el juego si todas llegan a la gruta o encierran al zorro sin dejar que se pueda mover.
-El zorro gana un punto por cada oveja que se comió.
-Cada oveja que llega a la gruta gana un punto.

Referencias

JOACHIM SCHOROEDER. EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS. Metodologías para la enseñanza de la Matemática en un país pluricultural.

ACTIVIDADES PARA EL AULA http://www.ctera.org.ar/iipmv/publicaciones/Independencia/29-juegos.pdf

Alfonso E. Lizarzaburu,Gustavo Zapata Soto. Pluriculturalidad y aprendizaje de la matemática en América Latina.
http://books.google.com.pe/books?id=dNOosCbbLn4C&pg=PA170&lpg=PA170&dq=juego+peruano+El+zorro+y+las+ovejas&source=bl&ots=vNQkms1ife&sig=H6Tk0_PBEX-Ysrg75_6QKh0rIik&hl=es&ei=4VbTTeLJCue_0AGu98nDCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CDkQ6AEwBQ#

Un juego de L-gancia

2011-05-09T07:50:00.000-07:00

El Dr. Edward de Bono, creador y difusor del pensamiento lateral, sistema mediante el cual se pretende incrementar la capacidad de resolver problemas, propone en su libro “Cinco días para aprender a razonar” (1967) el famoso juego de la L, diseñado para promover el pensamiento estratégico. Mediante este juego también se desarrollan capacidades para la concentración y la inteligencia visual espacial. Puede servir como una introducción a los movimientos en el plano.

LAS REGLAS DE JUEGO:
Cada jugador tiene una pieza en forma de L, la cual cubre 4 cuadrados, adicionalmente hay 2 fichas neutras, las cuales no pertenecen a los jugadores, pero pueden ser movidos por cualquiera de ellos. El tablero requerido es un cuadriculado de 4 x 4.

LAS PIEZAS DE JUEGO

REGLAS DE JUEGO

Cada jugador mueve por turnos.

Un movimiento consiste en llevar su L a una nueva posición la L puede ser rotada en el espacio, trasladada, en general se puede hacer cualquier movimiento que sea físicamente posible.

Después que la L ha sido movida, el jugador puede si lo desea mover alguna pieza neutra a otra posición vacía del tablero.
El objetivo del juego es bloquear al oponente, es decir, conseguir una posición en la cual el adversario no pueda mover su L a una nueva posición.

POSICIÒN INICIO

Puede ayudarnos a plantear algunos problemas, por ejemplo:
1. ¿Cuántos movimientos posibles para su L tiene el blanco?

2. La posición de las piezas durante una partida de L , son las que se muestran.¿Cuálde las tres posiciones mostradas A,B o C es la más conveniente para el negro?

Inocente amor

2011-05-06T07:59:00.000-07:00

Inocente amor es una canción que nuestra cantautora ALICIA MAGUIÑA dedicó al primer amor.
Sin embargo, estoy segura que las madres, aún sin conocerla, cantamos al despertar después de tener un hijo. Y la seguimos cantando, pues cada vez que el llanto del hijo nos hace despertar es, como dice la canción, un dulce despertar...
Escúchala, que también la cantaron por ti.

http://youtu.be/FzxdX7J7Qh8

Un abrazo a las madres ¡¡¡¡¡¡Que la vida les bendiga!!!!!
Un recuerdo para las madres que ya partieron.¡¡¡Que estén en la Gloria del Señor!!!

Mi solidaridad con las madres que perdieron a sus hijos y mi rechazo más profundo a que en el nombre oculto del poder y del dinero, muchas madres pierdan a sus hijos.

GeoGebra

2011-04-30T19:54:00.000-07:00

Software de matemática, libre, para enseñar y aprender
 Gráficos interactivos, álgebra y planillas dinámicas
 Todos los niveles cubiertos, desde el básico escolar al universitario
 Materiales de aprendizaje libre y gratuito.
 Manual en Español completo y actualizado.

Puedes descargar gratuitamente el software GeoGebra en http://www.geogebra.org/cms/

Documentos introductorios
http://www.geogebra.org/cms/es/help

Sting- Shape of my heart.

2011-04-28T08:03:00.000-07:00

http://youtu.be/qjqiHGQ4J2o

El reparte las cartas como una meditación
Y aquellos con los que juega nunca sospechan
él no juega por el dinero que gana
él no juega por el respeto

él reparte las cartas para encontrar la respuesta
La geometría sagrada de la oportunidad
La oculta ley del resultado probable
Los números conducen una danza

Yo sé que las “espadas” son espadas de un soldado
Yo sé que los “bastos” son armas de guerra
Yo sé que los “diamantes” significan dinero para este arte

Pero esa no es la forma de mi corazón...

Sting- Shape of my heart.(Subtitulado en Español)

http://youtu.be/qjqiHGQ4J2o

Fracciones en una tira de papel

2011-04-25T21:24:00.000-07:00

Para dividir un segmento o una tira de papel, en partes iguales (*):

Materiales:

- Una hoja rayada, una tira de papel (la que se quiere dividir en partes iguales).

PROCEDIMIENTO:

- Por ejemplo deseamos dividir una tira de papel en cinco partes iguales:

1. Observa la ilustración.
2. Coloca sobre la hoja rayada la tira de papel que se quiere dividir, de tal manera que un extremo de la tira coincida exactamente con la primera línea del papel rayado.
3. Cuenta cinco espacios interlineales y haz coincidir exactamente el otro extremo de la tira con la sexta línea.

4. Marca en el borde de la tira los puntos de intersección de ésta con cada una de las líneas paralelas.

¡ Así tendrás la tira dividida en quintos!

5. Otro ejemplo: cuando deseamos dividir la tira en décimos. Observa:

6. Puedes comprobar que esta estrategia es válida para dividir la tira en cualquier número de partes iguales, siempre que el número de paralelas que tenga el papel rayado lo permita.

(* ) DIPLOMA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
MÒDULO 4: Comprensión Numérica y Habilidades Operatorias II. Primera Unidad Didáctica.

Didáctica de las Probabilidades en la Primaria

2011-04-16T01:01:00.000-07:00

Considerando que:

1. El Diseño Curricular Nacional plantea para los niveles IV y V de la EBR, que corresponden a los 3º,4º,5º,6º de la Primaria, las capacidades sobre probabilidades:

Formula y argumenta la posibilidad de ocurrencia de sucesos numéricos y no numéricos: seguros, probables e improbables.

Identifica e interpreta sucesos deterministas.

Identifica e interpreta sucesos de azar Asimismo, muestra cómo pueden tratarse matemáticamente situaciones inciertas y graduar la mayor o menor probabilidad de ciertos resultados.

Los estudiantes deben ser capaces de tomar decisiones pertinentes frente a fenómenos aleatorios, lo cual se articula con Educación Secundaria al introducirse elementos básicos sobre probabilidad. (DCN:188, 196.199, 202, 204)
2.. La situación de la enseñanza de la Probabilidad en la escuela pública peruana , las capacidades y expectativas del Estándar para el Análisis de datos y probabilidades (Osorio:149. 2007).

Hacemos una propuesta didáctica para el aprendizaje de las Probabilidades y para el desarrollo de capacidades de los estudiantes, para comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad en el 4º grado de primaria, atendiendo su edad, contexto específico, intereses, diferentes estilos de aprendizaje, diferentes tipos de inteligencias y combinaciones de ellas.
CAPACIDADES
Comprende y aplica conceptos básicos de probabilidad:
1. Comprende y utiliza la terminología relacionada con las probabilidades.
2. Elabora tablas, relaciona experimentos con fracciones y decimales.
3. Infiere y utiliza el concepto de la probabilidad para formular y comprobar conjeturas sobre los resultados de experimentos y simulaciones.
4. Calcula probabilidades de sucesos compuestos sencillos.

Propuesta

1. Promover el uso de un vocabulario que introduzca y resalte nociones de probabilidad en el niño:
Probablemente la próxima semana vayamos al Parque de las Leyendas.

Es improbable que, a pesar del frío, salgamos temprano hoy.

Es probable que participemos en el campeonato interdistrital, etc.

Por el dinero que hemos reunido es probable que sólo vayamos a un solo lugar: a Chosica o a Huaraz.
Es improbable que algún ser humano no muera.

Si estudio, es muy probable que me promueva de grado

2. Que l@s estudiantes realicen,en equipos, experimentos sencillos y que respondan a preguntas que generen análisis de posibilidades:

a) Haciendo referencias a situaciones de la vida diaria: la hora de llegada del bus al paradero, el ingreso de una mujer al salón de clases, que la numeración de la página del libro sea par, etc.

b) Relacionando experimentos con fracciones, para ir introduciendo al concepto de probabilidad: utilizando materiales concretos: dados, fichas, chinches, monedas, canicas, tarjetas; a la vez que organizan la información en tablas.

Algunas actividades para trabajar en equipos:

Actividad 1: Tirar el dado 30 veces y anotar cada vez, si es par o impar. Muestra el resultado en una tabla:

Actividad 2: Para cada experimento, cuenta los resultados y completa la tabla:

a) Lanzar una moneda 20 veces :

b) Tira el chinche 20 veces y escribe la fracciòn que indica cada resultado. Ten en cuenta que puede caer de cabeza o de costado.

3. Realizar experimentos sencillos sobre probabilidades a partir de un contexto real : utilizando ruletas, canicas, tarjeta, etc.

Algunas ideas:

a) Juguemos a la Ruleta.
Cada vez que la flecha se detiene en el anaranjado, recibes una tarjeta de premio.¿Cuántas tarjetas puedes esperar obtener e 12 giros?

Túrnense para hacer el experimento 12 veces ¿Cuántas tarjetas de premio obtuviste?¿está esto cerca del número previsto?

b). En un frasco hay 5 canicas: 2 rojas y 3 azules. Sin mirar saca una canica de un frasco. Si es roja, recibes jugo de naranja en el desayuno ese día. Si es azul, recibes jugo de uva? Devuelve la canica al frasco.

_ ¿Qué fracción de las canicas son rojas?
- ¿Cuántas veces puedes esperar tomar jugo de naranja en 5 días?¿En 10 días?.

. Compara tus predicciones con otros estudiantes.
etc.

4. Relacionar con los decimales. Expresar la probabilidad con decimales :
por ejemplo en el caso de una ruleta que tiene 4 colores, la probabilidad de que salga ¼ = 0,25

5. A partir de los ejemplos infiere el concepto de probabilidad como las posibilidad de que ocurra un evento entre el total de eventos posibles.

6. Solicitarles que Propongan ejemplos de la vida real utilizando el concepto de probabilidades.

Diagramas de flujo

2011-04-08T18:24:00.001-07:00

Un diagrama de flujo muestra los pasos a seguir para resolver un problema o en un algoritmo. Es un recurso didáctico pues su aplicación en la clase puede ser justamente para indicar o recordar secuencias, procedimientos, algoritmos; pero tal vez lo más importante es que proporciona ideas a los estudiantes para que elaboren sus propios diagramas (aunque no sean de flujo) para organizar, resumir, abreviar información o indicar procedimientos, secuencias, algoritmos, etc.

RECUPERANDO SABERES

Ordena las piezas y reconstruye el diagrama de flujo que indica los pasos para dividir un polinomio entre un binomio

ACTIVIDADES

1. Elabora un diagrama para hallar el resultado de un binomio al cuadrado.

2. Elabora un diagrama de flujo para sumar y restar fracciones homogéneas.

3. Elabora un diagrama de flujo para sumar y restar fracciones heterogéneas.

4. Prepara un diagrama sobre cómo resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.

Exposiciòn de Patrimonio devuelto

2011-04-05T07:03:00.000-07:00

Celebramos que parte de nuestro tesoro cultural, estè de retorno en nuestra patria. Esperamos que se cumpla con el ofrecimiento y compromiso y que TODO nuestro legado que se encuentra en Yale, nos sea devuelto.

Se exponen en Palacio de Gobierno:
Machu Picchu, 100 años después: El reencuentro

http://noticias.latam.msn.com/pe/fotogaleria.aspx?cp-documentid=28253767 http://noticias.latam.msn.com/pe/fotogaleria.aspx?cp-documentid=28253767&page=2 documentid=28253767&page=2

Tal vez un Wiracocha

Ganadores del Quinto Concurso "Tabajemos el Patrimonio Cultural y Natural del Perù" 2010

2011-04-02T09:54:00.001-07:00

El miércoles 30 de marzo se realizó en Lima, la Ceremonia de Premiación del Quinto Concurso “Trabajemos el Patrimonio Cultural y Natural del Perú 2010”, donde se anunciaron a los ganadores del concurso.

La Resolución de felicitación a los ganadores del concurso se encuentra en
http://www.minedu.gob.pe/normatividad/resoluciones/rd_1404-2011-ed.pdf

A continuación presentamos los resultados con las experiencias ganadoras:

A. Instituciones Educativas

Primer Puesto
Institución Educativa Nº 16 Almirante Miguel Grau
Región Lima Metropolitana
Nombre de la experiencia: Patrimonio Cultural en la clase de matemática
Responsable: María Elena Sáenz Gadea

Segundo Puesto
Institución Educativa Nº 82669
Región Cajamarca
Nombre de la experiencia: Conozcamos las costumbres de mi pueblo y elaboremos materiales didácticos sobre el Carnaval, para difundir y desarrollar el sentimiento de pertenencia
Responsable: Imelda Doris Acuña Vásquez

Segundo Puesto
Institución Educativa Daniel Becerra Ocampo
Región Moquegua
Nombre de la experiencia: Fortaleciendo nuestra identidad institucional, valoramos y defendemos nuestro patrimonio histórico, cultural y natural
Responsables: Antonio Velez Rivera. Plácido Modesto Carcasi Flores

Tercer Puesto
Institución Educativa Juan Manuel Iturregui
Región Lambayeque Nombre de la experiencia: Identidad, Turismo, Naturaleza y Medio Ambiente
Responsables: Rosa Córdova Prado. Jorge Meoño Ballena. Lorenza Diaz Coronel

Tercer Puesto
Institución Educativa IE Palmas Reales
Región Lima Metropolitana Nombre de la experiencia: Adopta, conserva y limpia una huaca: Aznapuquio
Responsables: Severo Lazo Lazo. Elena Lucy Alvarado

Cuarto Puesto
Institución Educativa Fe y Alegría Nº 43 La Salle
Región Callao
Nombre de la Experiencia: Terminamos la secundaria donde se inicia nuestra cultura: Ancash, la cuna de nuestra historia y la cima del Perú
Responsables: Fernando Nolazco Labajos. Elizabeth Chiara Bellido. Marcos Manco Villavicencio. Danilo Terrazas. Hermano Mark

Cuarto Puesto
Institución Educativa Nº093 Efraín Arcaya Cevallos - Zarumilla
Región Tumbes
Nombre de la Experiencia: Elaboración de un catálogo descriptivo en CD - de las principales especies de flora y fauna de valor comercial extraídas de los manglares de Tumbes para la enseñanza en los niveles de primaria y secundaria
Responsables: Manuel Alberto Añazco Ruiz, Marcia Yadira Bravo Ochoa, Cristhian Adolfo Gonzalez Arcaya

Quinto Puesto
Institución Educativa Nº 930 Maria Montessori
Región Ayacucho
Nombre de la experiencia: Valoremos nuestra música desde la infancia
Responsables: Teodolinda Yolanda Torres Choccari. Gumercinda Leoncia Huamaní Amao. Dina Filomena Sánchez Ramírez. Kathia Jessica Valdivia Pabón. Jacqueline Chiara Alaluna. María Concepción Meza Chocce. Agapita Dionicia Morales Pedroza

Quinto Puesto
Institución Educativa Secundaria Julio Gabancho Enríquez
Región Puno
Nombre de la Experiencia: Propuesta ecológica para la conservación de cultivos aprovechando las tecnologías, conocimientos y prácticas andinas
Responsable: Walter Rivas Quispe

Sexto Puesto
Institución Educativa CN Parroquial Santa Rosa de Viterbo
Región Ancash
Nombre de la Experiencia: Valorando nuestro pasado milenario
Responsables: Gladys Ramírez. Alejandro Magno Mejía Jiménez

Sexto Puesto
Institución Educativa Simón Bolívar Región La Libertad
Nombre de la Experiencia: En busca del tesoro escondido en el cerro judío o Tantamisqui
Responsables: Dante Roel Acevedo Gutiérrez. Vicente Alipio Moya Salinas. Juan Rafael Benites Luis. Víctor Hugo Ávalos Castro. Luis Eberth Santos Minchola.

Mención Honrosa
Institución Educativa Emblemático Colegio Nacional de la "Independencia Americana" Región Arequipa
Nombre de la Experiencia: Reafirmando nuestra identidad
Responsables: Juana Roxana García Ramos. Paúl Sardon Rubin de Celis. Mercedes Paola Agostinelli Ticona. Lewis Harold Farfán Candia. Sara Tejada Villamar. Lilia Elizabeth Castilla Kross. Martín Amílcar Yampasi Suero. Maria Juana Chalco Sulla. Flora Yolanda Quispe Salas

Mención Honrosa
Institución Educativa Nº 3091 Huaca de Oro
Región Lima Metropolitana
Nombre de la Experiencia: El museo escolar un espacio de aprendizaje para valorar y conservar nuestro patrimonio cultural
Responsables: Ruth Hermoza de Detán. Baltazara Isabel Durand Carrión. Vilma Y. Llerena Delgado

Mención Honrosa
Institución Educativa Akira Kato – A. H. Horacio Zevallos
Región Lima Metropolitana
Nombre de la Experiencia: Consolidando la conservación de la zona arqueológica de Huaycán de Pariachi Sector 3
Responsables: Teófilo Crisóstomo Rojas, Elizabeth Torres

Mención Honrosa
Institución Educativa Industrial Nº 32
Región Junín
Nombre de la Experiencia: Maravillas de Shanshamarca – Wari
Responsables: Herminio Rojas Avellaneda. Esteban Liberato Presentación Atencio. Rosa Nelly Arias Rojas. Rolando Alcides Jurado Ruiz. Andrés Edgar Palpa Mendizabal. Alesiseo Tacuri Toribio. Percy Ronald Salazar Condori. José Luis Canchumaya Popi.

Mención Honrosa
Institución Educativa Nº 5093 Antonio Raymondi
Región Callao
Nombre de la Experiencia: Promoviendo la puesta en valor del circuito turístico ecocultural por las rutas de Chivateros – Chuquintanta - Oquendo
Responsable: Joselyn Coyani Gómez Gonzáles

Mención Honrosa
Institución Educativa I.E. 7220 El Paraíso
Región Lima Metropolitana
Nombre de la Experiencia: Conociendo el mundo mágico de los Incas
Responsables: María Consuelo Pardo Altamirano. Nancy Carmen Pairazaman Silva

Mención Honrosa
Institución Educativa Inicial Nº 49 Región Apurimac Nombre de la Experiencia: La danza como estrategia en el proceso de aprendizaje de los niños(as) y primera producción y edición de un video de danzas de la agrupación folklórica de niños(as) para revalorar y difundir nuestro patrimonio cultural inmaterial y el patrimonio histórico inmueble
Responsables: Hugo Villafuerte Arcega. Danny Bernales Sotomayor. Ketty Vera Rodríguez. Juan Perez Salgado. Susana Huaman Trujillo. Marleny Solano llactahuamani. Mariela Gaby Mamani Gómez. Sandra Suel Malpartida. Soledad Gutiérrez Huaranca. Saturnina Bautista Pimentel. Gabino Cuellar Quispe. Carla Vera Rodríguez

Mención Honrosa
Institución Educativa Nº 035 Horacio Zevallos Gamez
Región Tumbes
Nombre de la Experiencia: Al rescate y valoración del patrimonio natural y cultural de la región Tumbes
Responsables: José Rodrigo Ramírez Infante. Yilmer Angel Roque Guerrero

Mención Honrosa
Institución Educativa N°88388 San Luis de la Paz
Región Ancash
Nombre de la Experiencia: Museo Eco Histórico: Un espacio educativo potente para desarrollar conciencia histórica en estudiantes de nivel Secundario
Responsables: Darío Acero Valentín. Elizabeth Marilú Rodríguez Acevedo

B. Otras instituciones

Primer Puesto
Institución: Biblioteca Regional de La Libertad
Región La Libertad
Nombre de la experiencia: Somos Chimu: Unidos revaloremos Chan Chan
Responsables: Manuel Rosali Cruz Alfaro. Jorge Eduardo Morales Loyola

Segundo Puesto
Institución: Asociación de Maestros Indígenas Saphi
Región Cusco
Nombre de la experiencia: Difusión de la sabiduría andina a través del programa de radio Iskay Kawsay, Iskay Yachay
Responsable: Justo Oxa Díaz

Tercer Puesto
Institución: Museo Egg Vogt
Región Pasco
Nombre de la experiencia: Fortalecimiento de la identidad cultural a través del turismo semilla en Pozuzo
Responsables: Helmut Antonio Egg Vogt. Rebeca Vogt Villaizán, Mercedes L. Morales Alejandro. Yari Cusis de Egg

Cuarto Puesto
Institución: Instituto Superior Pedagógico Público Nuestra Señora de Lourdes
Región Ayacucho
Nombre de la experiencia: Salvemos el río Alameda como patrimonio natural de Ayacucho mediante la celebración de la fiesta del agua o Yaku Raymi
Responsables: Rolando Villanueva Pariona. Ebacio Neón Flores Macotela

Cuarto Puesto
Institución:Museo Nacional Afroperuano del Congreso de la República
Región: Lima Metropolitana
Nombre de la experiencia: Animación sociocultural como herramienta de interpretación del patrimonio
Responsable: Augusto Zavala Rojas

Lima 30 de marzo de 2011

Felicito y abrazo a todos los finalistas del Quinto Concurso "Trabajemos el Patrimonio Cultural y Natural 2010". Espero que podamos compartir sus interesantes e importantes proyectos.

Primer puesto en el Quinto Concurso "Trabajemos el Patrimonio Cultural y Natural del Perù 2010"

2011-04-01T06:38:00.000-07:00

Comento con alegrìa por haber logrado para mi Instituciòn Educativa "ALMIRANTE MIGUEL GRAU" el Premio Chasqui, PRIMER PUESTO en el QUINTO CONCURSO TRABAJEMOS EL PATRIMONIO CULTURAL Y NATURAL DEL PERÙ 2010, en la Categorìa Instituciones Educativas, convocado por la Direcciòn de Promociòn Escolar, Cultura y Deporte del Ministerio de Educaciòn, con el Proyecto "PATRIMONIO CULTURAL EN LA CLASE DE MATEMÀTICA", cuyos insumos son parte del contenido de este blog.

La Resolución de felicitación se encuentra en:

http://www.minedu.gob.pe/normatividad/resoluciones/rd_1404-2011-ed.pdf

Dedico este premio a los APUS de nuestra Patria.

En las fotos, con el prestigioso periodista José Mariño y con mi Dalia.

En la foto, algunos ganadores del concurso, acompañados por el maestro de ceremonias, el prestigioso periodista José Mariños y la Sra. Carolina Varón Gabai, representante de DIPECUD

Manifiesto mi cariño, reconocimiento y agradecimiento a los estudiantes que, como protagonistas, participan en nuestras propuestas con mucho entusiasmo.

En las fotos, celebran el premio, los estudiantes de 2°C y 5°C del Turno Tarde 2011, quienes participaron en el proyecto y hacen suyo el Premio.

Recordamos y reconocemos también a los egresados de la Promociòn 2009,Turno Tarde, quienes participaron entusiastamente en el Proyecto y que en la foto del recuerdo de nuestra visita al Parque de la Imaginaciòn, posan mirando esperanzadoramente al futuro.

¡¡¡QUE LA VIDA LOS BENDIGA!!!!!!!!

Laboratorios Incas

2011-03-26T06:38:00.001-07:00

Buscando elementos peruanos para trabajar en clases de Matemática y Física, encontré esta belleza que puede ser fuente motivadora para la construcción de diferentes temas:

Laboratorios, Circunferencias, hipótesis, variados climas, diferencia de temperaturas y alturas , en Moray y Maras

Moray está ubicada sobre una meseta, en el Valle Sagrado de los Incas, a unos 53 km de la ciudad del Cusco y a 7 km del poblado de Maras, a unos 3,500 msnm. Es un sitio arqueológico único con grandes terrazas circulares construidas sobre las depresiones naturales del terreno. Fue reconocido en 1932 por la expedición Shippee-Johnson.

Los Inkas aparentemente las utilizaron como un laboratorio agrícola, muy avanzado para su época.

La palabra Moray se relaciona con la cosecha del maíz llamada Aymora, con el mes de mayo que responde al mismo nombre, y con la papa deshidratada llamada Moraya o Moray.

Lo interesante de Moray son sus “andenes circulares” que se han construido de arriba hacia abajo.

Se cree que Moray pudo haber sido un centro de investigación agrícola, donde se recrearon aproximadamente 20 tipos de climas favorecidos por la ubicación de sus andenes y donde las terrazas que se encuentran en la parte más baja presentaban temperaturas más altas a las que están en la parte superior, donde hace más frío.

Edward Ranney cree que los incas utilizaron estas terrazas para el sembrío de sus plantas preciadas. Mientras que, John Earls supone que ciertas piedras de forma vertical, serían indicadores de los límites de las sombras del atardecer durante equinoccios y solsticios.

Otras hipótesis indican que este complejo arquitectónico pudo servir para el cálculo de la producción anual en las diferentes partes del Tahuantinsuyo, o a la gran necesidad de los campesinos de obtención de mayor cantidad de maíz.

Cerca de ahí se encuentra Maras, las «minas de sal de los Incas». Formada por casi 3000 pequeños estanques de los que se extrae sal mediante la evaporación del agua salada que llega a esta zona. En la actualidad se extrae la sal utilizando estos mismos métodos, que fueron aplicados 500 años atrás.

Extraído de : http://www.perutravelworld.eu/ca/Cusco/Maras-Moray.htm

http://www.globalexpresstours.com/espanol/pais-peru/lugares-peru/los-andenes-de-moray.html

Armonía y equilibrio en el cuerpo humano: El Número Áureo

2011-03-12T18:13:00.000-08:00

Los griegos consideraban que la belleza estaba ligada a la relación “armónica “ de proporciones y muchas de sus obras de arte y arquitectura, como las obras arquitectónicas y escultóricas de Phideas, fueron realizadas buscando “armonía” y equilibrio .
Esa relación armónica se encuentra en muchas partes del cuerpo humano y de algunos objetos del entorno , por lo que su estudio en la clase de matemática proporciona espacios ricos para que el estudiante de Secundaria desarrolle también capacidades para la investigación y sistematización.

-El número Áureo en la clase de Matemática genera también un espacio o un punto de partida que permite:

La reflexión sobre la belleza como un concepto relativo a culturas y personas y para la valorización de la belleza y armonía del cuerpo humano de manera general; de la belleza personal y del reconocimiento de una belleza interior o "espiritual" que puede nutirse con la constante práctica de valores.

Formular, comprobar o desechar hipótesis.

Sistematizar información, interpretar y explicar información.

Analizar datos experimentales, comparar y reflexionar sobre los resultados y los errores producidos en las mediciones y la necesidad de reducirlos.

El número Áureo puede servirnos también como motivación por su relación con diferentes temas :

- Decimales

-Irracionales
- Razones y proporciones
- Resolución de ecuaciones de 2° grado
- Construcción de polígonos
- Relación con el arte: Dibujo del cuerpo humano, polígonos dorados en la arquitectura, obras de arte, etc.

Presento algunas sugerencias, adaptadas y ampliadas de la obra de BIEMBENGUT MARÍA-HEIN NELSON. Modelagem Matemática no ensino. Editorial Contexto. Brasil, que produjo interés y compromiso en los estudiantes y que también he tratado de sistematizar, para el trabajo en el aula en:
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B5PF5PKNREvDMWRlNmU1OTEtNThhZC00MDRlLTlmMTUtYjhiNTg1Yzc2ZjU5&hl=es&authkey=CL-2uLgE

Rectángulos dorados y el cuerpo humano

2011-03-09T05:08:00.000-08:00

El cuerpo humano tiene ciertas relaciones con el Rectángulo Dorado.

En el diagrama que se te muestra dibuja una persona vista de frente.

Para ello sigue los siguientes pasos:

a) Dibuja la cabeza en el rectángulo UVWX

b) Coloca los hombros en la línea B entre los segmentos QP y SS.

c) Dibuja la cintura en la línea C.

d) Dibuja las caderas entre la línea C y la D.

e) Dibuja los brazos a los lados con los dedos entre las línea D y E.

ACTIVIDADES

- Halla un mínimo de 4 rectángulos que parezcan o se aproximen a rectángulos dorados.

- Dibuja el cuerpo humano en tamaño natural.

Nota: Estas actividades requieren de mucha concentraciòn y perseverancia, pues no son muy simples de realizar como parecen.

Adaptado de Invitación a la Matemática de Scott,Foresman and Company.

Calculando el valor de π

2011-01-31T16:51:00.000-08:00

Queremos compartir una experiencia para encontrar experimentalmente el valor de π y que es parte de una secuencia didáctica sobre la circunferencia y el círculo y que desarrollamos con cierto éxito, pues los estudiantes participan con mucho interés y entusiasmo y muestran asombro y satisfacción cuando encuentran el valor de π con bastante aproximación.

Una vez encontrado que LC=3,...D y que los matemáticos simbolizaron por LC=πD, realizamos una experiencia para encontrar experimentalmente el valor de π .

Los estudiantes, algunas veces la han trabajado individualmente, otras en equipo y en diferentes escenarios: en el patio, en los pasillos, en su cuaderno, etc., pero la secuencia es básicamente la misma.

CALCULANDO EL VALOR DE π

Dibuja una circunferencia con centro definido, en tu cuaderno (damos indicaciones necesarias para asegurarnos que contemos con circunferencias de diferentes tamaños).

¿Cómo medir la longitud de la circunferencia que has dibujado?

Se promueven respuestas, se dialoga sobre la posibilidad de que fueran verdaderas, inclusive la que decía que utilizando la fórmula, pero que no podíamos usar puesto que no conocemos el valor de π (supuesto, porque evidentemente los estudiantes tienen sus saberes previos al respecto), hasta lograr o proponer la respuesta esperada: Poner un hilo o pita sobre la circunferencia. luego medirla utilizando una regla.

Mide la longitud de la circunferencia utilizando un hilo o pita.

Mide el diámetro.

Teniendo en cuenta la relación (encontrada en una experiencia anterior): LC=πD , reemplaza los valores medidos de LC y el D.

¿Cómo encontramos el valor de π?
Despeja π = Lc /D y encuentra su valor.

Coloca el valor que has obtenido para π, en la tabla (en la pizarra).

Halla el promedio del valor de π
¡ Hemos encontrado experimentalmente el valor aproximado de π !

Observando la tabla de datos, los estudiantes reflexionan sobre el valor encontrado para π :
¿Qué tan aproximado es el valor encontrado? ¿por qué sacamos el promedio? Analizan los errores cometidos y elaboran propuestas para reducirlos.
Si π = Lc/D ¿Significa que Lc/D siempre será el mismo? ¿Qué sucede si las circunferencias son muy grandes o muy pequeñas Lc/D varía?.....

Además del promedio y teniendo en cuenta el grado de estudios podemos hallar otros estadígrafos de tendencia central como la mediana, moda,etc.

Los teoremas que el viento se llevó

2011-01-26T17:22:00.000-08:00

Claudi Alsina, junto con lo que él llama "sus claves personales para una matemática seductora", enuncia sus TEOREMAS QUE EL VIENTO SE LLEVÓ:

Fondo musical de Tara

Teorema 1

Para todo alumno/a mayor que 0 años existe un/a profesor/a positivo con capacidad de presentar una matemática seductora.

Teorema 2

El conjunto del profesorado de matemáticas seductor es no vacío.

Teorema 3

Condición necesaria y suficiente para seducir matemáticamente es simultanear el amor a las matemáticas y a las personas con las que éstas se comparten.

Para algunos colegas estos teoremas se los lleva el viento, para todos nosotros, son teoremas verdaderos. Y lo son porque pueden demostrarse.

Los chicos y chicas que participan en las Olimpiadas Matemáticas demuestran el primer teorema.

La presencia de ustedes demuestra que el conjunto P no solo no es vacío sino que es numeroso...Y el teorema 3 no precisa demostración alguna. ¡Es obvio! Y si no lo creen, tienen toda la vida por delante para demostrarlo día a día."

Alsina termina su conferencia diciendo:

"A Dios pongo por testigo...
A Dios pongo por testigo

De que no lograrán desanimarnos,

Viviremos amando la matemática

Y buscando una educación mejor

Nunca más volveremos a hacer
clases frías

Ni yo ni ninguno de los míos.
Aunque tengamos que reir o

llorar ...
¡A Dios pongo por testigo...
que jamás volveremos a hacer matemáticas aburridas!

Déjese seducir por las matemáticas y seduzca con ellas... y sea feliz."

Una matemática feliz y otras conferencias. Claudi Alsina. Red Olímpica.1995. Argentina.

Plan Integral de Seducción Matemática

2011-01-25T10:26:00.000-08:00

Claudi Alsina en su obra "Una Matemática Feliz y otras conferencias". Red Olímpica.1995. Argentina, propone un PLAN DE SEDUCCIÓN MATEMÁTICA. Transcribo las recomendaciones que, según el autor, "pudieran tener algún efecto positivo" (de hecho que es así):

"1. Seducción y belleza material: deje que la estética del color, la luz, la textura y el objeto bien hecho forme parte de su enseñanza. Nuestra Matemática no puede ser una película en blanco y negro. Nuestras figuras pueden tener color y nuestros objetos tener textura y la luz invadir la escena.

2.Seducción, provocación y actualidad: intente propiciar el debate caluroso de situaciones controvertidas del panorama nacional.

3. Seducción y experimentación: induzca a descubrir experimentando, celebrando sus conclusiones, como si esta fuera la primera vez que la humanidad lo logra.

4. Seducción e historia de la matemática como si estuvieran presentes en el pasado.

5. Seducción, humor y poética: deje que la poesía, el humor y la emoción puedan fundirse con la vivencia matemática. Puede recuperar poemas centenarios o pequeñas canciones infantiles o, mejor aún, proponer escribir versos. ¿Por qué hemos de hacer siempre matemáticas en prosa?

¿QUÉ HACER SI FALLA EL PLAN?

Pero ningún plan es infalible. Pudiera ser que ni la belleza, ni la poética, ni el salir afuera, ni tan siquiera dramatizar puedan seducir a los chicos y chicas que tienen adelante. Lo notará en seguida, en sus ojos, en su actitud, en su falta de colaboración y entrega. Ha agotado todos los recursos y la seducción brilla por su ausencia. Antes de tirar la toalla haga un último intento. Póngase cómodo y hable con el corazón... "Hoy vamos a hablar ¿Cómo les va la vida? ¿Sabían que ayer me quedé dos horas intentando preparar ejemplos nuevos para ustedes? Pues bien, me parece que hoy puede ser más interesante que hablemos. Les voy a confesar algunas cosas que tal vez les sorprenderán. ¿Saben que cuando preparo mis clases estoy pensando en cada uno de ustedes? ¿Saben que cuando preparo un examen estoy pensando qué puedo preguntarles para que puedan contestarlo? ¿Saben que si ustedes fracasan me intranquilizo mucho? ¿Saben que yo busco mi éxito educativo reflejado en su éxito? ¿Saben que detrás de estas barbas, estas gafas y esta corbata hay alguien que los quiere por encima de todas las fórmulas y todas las demostraciones?... por si no lo sabían ¡ya lo saben!
...
Al acabar la conferencia se impone hacer un resumen claro. Podría terminar con los versos de Martín Fierro:

"Y si canto de este modo
por encontrarlo oportuno
no es para mal de ninguno
sino para el bien de todos"

Pero prefiero terminar con tres teoremas que el viento se llevó:..."

(los escribiré en la próxima entrada)

Una interesante entrevista a Claudi Alsina en

http://matematicaycomunicacion.blogspot.com/2008/10/entrevista-claud-alsina.html

Material didáctico serrano

2011-01-23T21:07:00.000-08:00

Buscando entre unos materiales, sentí el agradable olor del eucalipto, un árbol que abunda en la serranía peruana. Se trataba de un material que los maestros de algunos pueblos de la Sierra del Perú elaboran con parte de la semilla del mencionado árbol y colorean y utilizan de manera creativa para formar conjuntos, contar, sumar, restar, clasificar, jugar, etc. y relacionar contenidos matemáticos con elementos del contexto del estudiante.

¿Y tú?¿qué elementos de tu entorno utilizas en tus clases?

Longitud de la circunferencia

2011-01-02T21:35:00.000-08:00

Una experiencia muy sencilla que permite que el estudiante encuentre significado a las fórmulas de la longitud de la circunferencia (luego de realizar las experiencias previas sobre construcción de concepto y uso de materiales diversos para ello, que contamos en otras entradas):

EXPERIENCIA PARA ENCONTRAR LA FÓRMULA QUE PERMITE CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Materiales:

- 1 hoja de papel de cuaderno o bond
- Pita o hilo de color
- Compás, regla, goma, tijeras.

Procedimiento

1. Corta varios trozos de pita, del tamaño del diámetro y pégalos, con mucho cuidado, uno a continuación del otro sobre la circunferencia.

2. ¿Cuántos pitas del tamaño del diámetro pudiste colocar sobre la circunferencia? ¿Sobró algo de la circunferencia, sin cubrir?

3. Entonces, podemos decir, que la longitud del diámetro está contenido 3 veces y un poquito más,en la circunferencia.

Por lo que : Longitud de la circunferencia= 3,... D
LC= 3,... D

A ese valor de 3 y algo más , los matemáticos le llamaron π. (En una proxima entrada calcularemos el valor de π )

4. POR TANTO

LA FORMULA PARA CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES: Lc = πD

5. Otra forma de expresar la Lc (considerando el radio)

¿Cuántos radios r contiene el diámetro? …………

6. Entonces ¿de qué otra forma podemos escribir la expresión Lc= πD para hallar la longitud de la circunferencia? ……………….

7. Aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación, ordenamos y encontramos que la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia se puede escribir LC= 2.......

FELIZ AÑO Y SIEMPRE

2011-01-02T12:25:00.000-08:00

FELIZ AÑO 2011 y siempre. Que la Vida los bendiga .
Un fraterno abrazo.

Hoy recuerdo a mi querida Magdalena, una estudiante de la IE AMG, que enfrentaba con el mejor de los ánimos, los problemas difíciles de la vida. Ella me obsequió este hermoso poema de la madre Teresa de Calcuta que hoy dedico a Ustedes.

LA VIDA

LA VIDA ES UNA OPORTUNIDAD, aprovéchala
LA VIDA ES BELLEZA, admírala.
LA VIDA ES BIENAVENTURANZA, saboréala.
LA VIDA ES UN SUEÑO, hazlo realidad.
LA VIDA ES UN DESAFIO, enfréntalo.
LA VIDA ES UN DEBER, cúmplelo.
LA VIDA ES UN JUEGO, juégalo.
LA VIDA ES UN TESORO, cuídalo.
LA VIDA ES UNA RIQUEZA, consérvala.
LA VIDA ES AMOR, gózalo.
LA VIDA ES UN MISTERIO, descúbrelo.
LA VIDA ES UNA PROMESA, realízala.
LA VIDA ES TRISTEZA, supérala.
LA VIDA ES UN HIMNO, cántalo.
LA VIDA ES UNA LUCHA, acéptala.
LA VIDA ES UNA AVENTURA, arriésgate.
LA VIDA ES FELICIDAD, merécela.
LA VIDA ES VIDA, defiéndela.

Madre Teresa de Calcuta.

El Nobel peruano

2010-12-12T09:23:00.000-08:00

Quiero resaltar un fragmento dedicado al Perú, en el emotivo discurso de Mario Vargas Llosa , el 7 de diciembre pasado en la Academia Sueca:

El Perú en las entrañas

Al Perú yo lo llevo en las entrañas porque en el nací, crecí, me formé, y viví aquellas experiencias de niñez y de juventud que modelaron mi personalidad, fraguaron mi vocación. Un compatriota mío, José María Arguedas, llamó al Perú el país de “todas las sangres”. Eso somos y eso llevamos dentro todos los peruanos: una suma de tradiciones, razas, creencias y culturas procedentes de los cuatro puntos cardinales. A mí me enorgullece sentirme heredero de las culturas prehispánicas y de los españoles que, con sus alforjas, espadas y caballos, trajeron al Perú a Grecia, Roma, la tradición judeo-cristiana y la lengua recia de Castilla que los Andes dulcificaron. Y de que con España llegara también el África con su reciedumbre, su música y su efervescente imaginación. El Perú como el Aleph de Borges, es en pequeño formato el mundo entero. ¡Qué extraordinario privilegio el de un país que no tiene una identidad porque las tiene todas!

blogs sobre Patrimonio Cultural y Matemática

2010-12-08T11:48:00.001-08:00

Recientemente planteamos, a los estudiantes del 4ºC, que investiguen temas sobre nuestro patrimonio cultural y/o natural que estén relacionados con nuestro curso .

El objetivo es que conozcan y valoricen lo nuestro, relacionándolo con nuestra asignatura.

Crear un blog, si no lo tienen.

Deben escoger un elemento o tema y lo desarrollarán en una entrada en un blog.

Luego, todos ingresaran a los blogs de sus compañeros y harán comentarios en ellos y en el aula de clases, socializando sus aprendizajes.

Los estudiantes de 4ºC están trabajando en eso. Algunos ya enviaron el link de su blog.

Los invito a visitarlos para apreciar la belleza que en ellos se muestran:

Jose Luis Rodriguez sobre la geometria en Chan Chan http://matepiu.blogspot.com/2010/11/la-geometria-en-el-peru.html

Denisse Villena sobre la Cordillera Blanca
http://denissenet.blogspot.com/2010/11/cordillera-blanca-entre-todas-las.html

Kevin Salinas sobre las líneas de Nazca y los vasos ceremoniales Keros
http://pumpermath.blogspot.com/

Emiliano Zapata: La piedra de 12 ángulos
http://brujozhuzhin.blogspot.com/

Luis Enrique Vento F.: Caral Patrimonio Cultural de la Humanidad

http://mateblogger7.blogspot.com/

Gustavo Condori E.: Tarea sobre Caral

http://matematicaxd.blogspot.com/2010/12/evaluacion-sobre-la-tarea-de-caral-xp.html

¡¡¡FELICITACIONES A ELLOS!!!.

Plazas circulares en el Antiguo Perù

2010-10-31T18:10:00.000-07:00

Teniendo en cuenta que entre las estructuras elaboradas por los antiguos peruanos se encuentran las plazas circulares hundidas, como las encontradas en Caral, Chavín, Sechìn, etc., intentamos relacionar los temas de Circunferencia y Círculo con nuestro patrimonio Cultural.
La plaza circular del templo mayor de Caral

La plaza circular del templo mayor de Caral

El Templo Mayor es el complejo arquitectónico de mayor extensión y volumen en Caral. Està compuesto por una plaza circular hundida y una imponente estructura piramidal escalonada.

La plaza circular hundida posee un diámetro de 21 m de sur a norte y de 22 m de este a oeste.

El espacio entre el diámetro interno y externo fluctúa entre los 7 y 7,3 m

Estas dimensiones convertirían a la plaza en una gran plataforma circular elevada hasta el mismo nivel del piso donde se asienta la escalera central de la pirámide. Se ha estimado que la altura de los muros internos llegó hasta los 3m y la de los muros externos a 1m
http://www.scribd.com/doc/29262552/Plaza-Circular-Del-Templo-Mayor-Caral-Marco-Machacuay

Hay muchos aspectos de la vida, organización, recursos y la cultura de Caral que podrían trabajarse con la Matematica, como áreas de diferentes figuras geométricas, volúmenes de pirámides, paredes, altares; estadísticas poblacionales, alimentación y nutrición; lineas de tiempo, etc.

Proponemos actividades para relacionar nuestro Patrimonio Cultural con los temas de Circunferencia y Círculo:

Considerando como el diámetro de la Plaza Circular fuera de 22 m

¿Cuàl es aproximadamente el área de base de la Plaza Circular del Templo Mayor de Caral?

Calcula su perímetro.

¿Cuál es aproximadamente el área de los muros internos de la Plaza Circular?

¿Cuál es aproximadamente el área de los muros externos de la Plaza Circular?

¿Qué otras estructuras circulares realizaron los pobladores de Caral?

¿Qué materiales utilizaron en sus construcciones?

¿Dónde se encuentra la plaza circular hundida más antigua del Perú?

Investiga sobre otras plazas circulares hundidas que forman parte de nuestro patrimonio cultural e indica a què civilizaciones o culturas pertenecen, su ubicación y medidas.

Elaborando un concepto de Circunferencia

2010-09-23T02:46:00.001-07:00

Les cuento una dinámica para que los estudiantes elaboren y expresen un concepto de circunferencia:

ELABORANDO UN CONCEPTO DE CIRCUNFERENCIA

Indicaciones:

1. Los alumnos salen al patio y forman grupos grandes ( 12 integrantes).

2. Cada grupo designa un representante.

3. La consigna es : Los integrantes del equipo deben ponerse a la misma distancia de su representante.

4. Los estudiantes ensayan diferentes formas y en todos los casos deberán demostrar que todos y cada uno de ellos se encuentran a igual distancia de su compañero representante.

5. Una vez situados en forma concéntrica y haber cumplido con el paso 4., se cogen de las manos y responden a preguntas que formula la profesora (en ese orden):

- ¿Qué figura formaron?

- ¿Qué representa cada uno de los estudiantes en la circunferencia?

- ¿Cuál es la característica común de cada uno de ellos en la figura?

- ¿Qué forma todo el conjunto de puntos?

- ¿Qué es una circunferencia?

R: ……………………………………………………………………………..

La importancia de conocer el centro de la circunferencia

2010-08-25T15:58:00.000-07:00

En una entrada pasada sobre Estrategias para resolver problemas, resaltamos la importancia de conocer el centro de la circunferencia para calcular su longitud o para calcular el área del cìrculo correspondiente; y propusimos que los estudiantes desarrollen estrategias para determinar el centro de la circunferencia.

En esta oportunidad propusimos además que los estudiantes investiguen en internet sobre las posibilidades para hallar dicho centro y lo expliquen . Los resultados mostraron soluciones interesantes, así como una aplicación práctica:

Kevin Salinas, Joanel Castro y Eduardo Contreras encontraron esta hermosa aplicación práctica:

http://www.cuadernamaestra.com/foro/files/encontrar_el_centro_de_un_crculo_de_manera_fcil_234.pdf

José Luis Rodriguez, Pedro Villanera y Jhonatan Cáceres hicieron una interpretaciòn especial de una presentaciòn de prueba en http://www.edumedia-sciences.com/es/a579-encontrar-el-centro-de-un-circulo

¿Còmo trazar circunferencias sin compàs?

2010-08-19T16:17:00.001-07:00

El asunto es trazar circunferencias, que tengan definido su centro, ¡¡¡ sin compàs!!!!

Los estudiantes del 4°C lo hacen con ¡¡¡¡¡¡reglitas de papeles, escuadras, y clips!!!!!!!

¿Qué otros instrumentos puedes usar para dibujar circunferencias?

Calendario de cubos

2010-07-14T11:45:00.000-07:00

Una experiencia muy interesante para los estudiantes de los últimos grados de Primaria y primeros grados de Secundaria, es la elaboración de su CALENDARIO DE CUBOS ( Martin Gardner).

Calendario de Cubos, además de generar interés y participación en los estudiantes, propicia que desarrollen su creatividad y que activen sus capacidades para la resolución de problemas y propongan estrategias para ello.

La consigna es :

Queremos hacer un calendario de cubos. Un cubo o ambos cubos pueden usarse para mostrar cada fecha del mes. Se quiere numerar los cubos para que puedan usarse todos los meses del año. ¿Còmo lo haremos?

La idea es que en cada cara de los cubos (2) se coloquen dìgitos de tal manera que con ellos se puedan señalar todas las fechas desde el 1 al 31 o en otra variante desde el 01 hasta el 31.

La consigna puede considerar

Construir dos cubos (servirá para recuperar saberes sobre el cubo, sus características, elementos, diseño, construcción,etc.)
Mostrar la fecha "usando uno o los dos cubos" o "usando necesariamente los dos cubos" y
Demostrar que su calendario cumple con señalar todas las fechas. (existen varias posibilidades y soluciones).

Antes que se lo propongas a los estudiantes ¡¡¡¡ Elabora tu propio calendario de cubos!!!!

Construyendo una espiral áurea

2010-06-30T14:00:00.000-07:00

Un sencillo procedimiento para construir una espiral Áurea , basado en formaciones sucesivas de cuadrados y rectángulos áureos:

http://docs.google.com/fileview?id=0B5PF5PKNREvDYzVjZDdlZGMtNDQyMi00YzBmLTgwNzYtNjM5YzUwYzkxZDUw&hl=es&authkey=CJyVnLkM

Espiral de la vida

2010-06-27T09:39:00.001-07:00

Como recursos motivadores para el aprendizaje y construcción de espirales propongo el hermoso artículo que publicó Carla Mavila Rouillon en Miscelánea de la revista Magazine del 23 de octubre de 1994 y las páginas que indico mediante sus links respectivos.

El espiral de la vida

¿Qué lazo en común podría unir a una galaxia remota y gigantesca con un pequeño molusco que se protege en su concha del apetito voraz de un posible enemigo? ¿qué semejanza emparenta el crecimiento de infinidad de plantas con una elaborada tela de araña, con las circunvalaciones de nuestro cerebro, la torsión del fémur o las "hélices" de las moléculas del ADN donde se esconde el código de nuestra herencia?
Los une algo tan simple a la vez que fundamental, como es la forma de espiral que adoptan para poder existir. Se trata de una forma precisa de crecer y aumentar de tamaño sin la necesidad de recurrir a la variación de la forma, de la estructura.
Una de esas formas geométricas más perfectas del reino animal la encontramos en las conchas de algunos moluscos como la del nautilio. A través del caparazón de estos organismos circula el aire y el agua necesarios para mantener sus funciones vitales. Precisamente el crecimiento en forma de espiral de sus corazas les ha proporcionado la dureza y resistencia necesarias para su supervivencia. Más de 40 mil especies de invertebrados se protegen gracias a sus conchas en forma de espiral.
El universo no es ajeno a esta particularidad. Infinidad de galaxias han optado por esta forma de crecimiento para distribuir sus estrellas. Un ejemplo es nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, con forma de espiral, donde conviven millones de soles como el nuestro".

Galaxia espiral M74

La bacteria schistosoma mansoni, vive en el intestino delgado del ser humano.

A medida que crecen, infinidad de plantas desarrollan una nueva espiral.

Imagen obtenida en La secuencia de fibonacci en la Naturaleza:

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/1f.jpg&imgrefurl=http://www.curiosaweb.com/2009/05/la-secuencia-de-fibonacci-en-la-naturaleza/&usg=__qlKP4811f_6ZSvRrC1-CJ3ZnVt4=&h=450&w=600&sz=67&hl=es&start=4&itbs=1&tbnid=HwhgAPFMbozhyM:&tbnh=101&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

En el blog Arte y Matemática encontrarás hermosos ejemplos de espirales en la Naturaleza y el Universo:

Espiral de Fermat en la Vía Láctea.
Espiral logaritmica en un patrón meteorológico
Espiral logaritmica en el helecho
Espiral logaritmica en la concha de nautilio.
Espiral de Arquimides en una telaraña

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

También hay muy buena información en el blog Ciencias Naturales y Matemática

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.upaya.es/images/espiral.jpg&imgrefurl=http://www.upaya.es/%3Fp%3D14&usg=__CX9waEvbDELc5TlyVghzxaflQ8M=&h=270&w=278&sz=35&hl=es&start=20&itbs=1&tbnid=fgCJ3L0p-3mwjM:&tbnh=111&tbnw=114&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bel%2Buniverso%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

y en

http://www.epsilones.com/paginas/i-curvas.html#curvas-spiramirabilis

Otras imágenes obtenidas en :

Formas geométricas en la Naturaleza

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_0ISef3SGPyU/Rz4A9lblV6I/AAAAAAAAAA0/h2Szmf2eW2E/s320/mate1.jpg&imgrefurl=http://figurasnaturales.blogspot.com/&usg=__VcJm_5Q7yaKmjMD4fFKrQhHOgMg=&h=300&w=240&sz=14&hl=es&start=23&itbs=1&tbnid=3BdAsIVCpZm9fM:&tbnh=116&tbnw=93&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Arquitectura animal arquinauta.com

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.arquinauta.com/foros/attachment.php%3Fattachmentid%3D37981%26d%3D1222050191&imgrefurl=http://www.arquinauta.com/foros/Fotografia-f15/arquitectura-animal-t21375.html&usg=__4GLq9ycJzXER5MtFSKNe85Q-lrE=&h=412&w=549&sz=533&hl=es&start=101&itbs=1&tbnid=yOzKG5f3rIk4iM:&tbnh=100&tbnw=133&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Btela%2Bde%2Bara%25C3%25B1a%26start%3D100%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Chat DD,com

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://encarta.msn.com/othermedia/Features/BloodFluke_401x399.jpg&imgrefurl=http://forum.chatdd.com/information-center/36046-what-s-eating-you.html&usg=__aUN7WGDLCDofSkrk1gFI8FVX360=&h=399&w=401&sz=22&hl=es&start=31&itbs=1&tbnid=pFG6k8jvWdWO-M:&tbnh=123&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dbacteria%2Bschistosoma%2Bmansoni%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Noticias de ciencia

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.portalnet.org/images/calarm74.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasciencias.com/2008/04/la-grandiosa-galaxia-espiral-m74.html&usg=__3w26A8h3pkSadXyRln6MSXj8Yuw=&h=781&w=635&sz=86&hl=es&start=2&itbs=1&tbnid=pJN0M44P_DmjlM:&tbnh=143&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dgalaxia%2Bespiral%2BM74%26hl%3Des%26sa%3DG%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

La yupana y el quechua en la clase de Matemática

2010-05-08T08:35:00.000-07:00

Cuento una secuencia didáctica en el Sistema de Numeración Decimal que generó mucho entusiasmo en la clase del 1º de Secundaria de la IE "Almirante Miguel Grau". Ugel 03. Lima:

Investigaron sobre la yupana peruana http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/02/blog-post.html , elaboraron modelos (algunos lo hicieron de cartón, tecnopor, otros la dibujaron) y experimentaron con ella a manera de los antiguos peruanos, poniendo granos o pintando.

Luego trabajaron por equipos y dibujaron la yupana en el patio.

Representaron números parándose sobre la yupana y considerando sus pies en lugar de fichas.

¡¡¡¡ 120!!!!

¡¡¡211!!!

Comentaron y valoraron su relación con el Sistema de Numeración Decimal.

Se propuso que investigaran en internet http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/03/el-sistema-de-numeracion-de-los.html o en la biblioteca de San Miguel sobre el Sistema de Numeración de los antiguos peruanos por Ricardo Palma. Comentaron en clase sobre la tradición y sobre algunos términos que en ella se refieren.

Sugerimos investigar para contar en quechua.
Inmediatamente 2 niñas de 39 estudiantes, levantaron la mano y orgullosas dijeron que ellas sabían. Acto seguido contaron hasta veinte y cien... pero algunos números no los pronunciaban igual...

Comentamos sobre el valor de que en nuestra patria, en muchos de nuestros pueblos se hablara el quechua y que había diferentes tipos de quechua. Muchos comentaron que sus padres y familiares sí lo hablaban o conocían.

La tarea fue que los que no lo hablábamos íbamos a investigar en nuestra familia o en internet y todos traeríamos una lista para contar en quechua hasta 10... se entusiasmaron tanto que querían que su lista tuviera cien... más de cien. Sugerimos las dirección http://www.youtube.com/watch?v=3El4rcttF5w&NR=1

Quedamos que inicialmente sería hasta 10 para todos y los que querían podían ampliar su lista.

En la siguiente sesión: Todos cumplieron. Sumamos y restamos cantidades de tal manera que solo usáramos del 1 al 10 en quechua. Respetando las diferentes escrituras y pronunciaciones (felizmente solo 2 con algunas diferencias). Hubo mucho entusiasmo y participación de la clase en conjunto y por grupos.

Se propuso que aprendieran de memoria la lista pues la participación sería de memoria. También la participación fue excelente.

Se tomó una prueba escrita con excelentes resultados.

Propusimos que estén constantemente repasando y recordando pues volveríamos a realizar una experiencia parecida y estuvieron de acuerdo. Propusieron que la próxima vez sea hasta cien.
Algunos padres comentaron que les agradó que se tratara el tema del quechua en la clase.

Las Pruebas de Pisa en mi Institución Educativa

2010-04-25T01:57:00.000-07:00

Un proyecto que queremos aplicar en mi IE está relacionado con la Prueba de Pisa.

Teniendo en cuenta los objetivos, conceptos científicos y contextos de aplicación de las pruebas de Pisa http://www.oei.es/divulgacioncientifica/opinion0047.htm , pretendemos averiguar en nuestra IE ¿qué resultados obtendrían los estudiantes de 4º y 5º grados de Secundaria si les aplicamos las preguntas liberadas de Matemática, de las Pruebas de Pisa?

La información con que contamos es la que nos proporciona el Ministerio de Educación, a través de la UMC, que considera documentos conteniendo los reactivos liberados de PISA, elaborados por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación de México (INEE).

Indicamos la referida dinformación:

1. Preguntas liberadas en PISA 2000
2. Preguntas liberadas en PISA 2003
3. Preguntas liberadas en PISA 2006

Otras referencias:
http://www.ince.mec.es/pub/pisa.htm http://www.oecd.org/document/25/0,3343,en_32252351_32235731_39733465_1_1_1_1,00.html

Por supuesto que teniendo en cuenta algunas apreciaciones, reflexiones y críticas a la mencionada prueba
http://www.concejoeducativo.org/article.php?id_article=71

y con expectativas sobre las actualizaciones de la Prueba respecto de las TIC

http://saladehistoria.com/wp/2009/02/15/prueba-pisa-medira-habilidades-digitales/

Experiencia didáctica: Calculando el Volumen del Cono

2010-03-06T18:40:00.000-08:00

Calculando el Volumen del Cono fue una experiencia muy interesante por lo simple, motivadora, ilustrativa y demostrativa que resultó.

Capacidades

Relaciona el volumen del cono con el volumen del cilindro e infiere la fórmula para calcular el volumen del cono.

Saberes previos

Área del círculo
Volumen del cilindro

Materiales

Hojas de papel, goma, reglas, compás.

Grano de cereales (arroz, quinua, etc. ) o .... arena

Secuencia didáctica

Construyeron un cilindro y un cono de bases congruentes y de la misma altura...

Recordaron la fórmula del volumen del cilindro (a partir del área de su base y de su altura).
Les pedí que trajeran granos de cereales para la próxima clase . Les conté que en ella descubriríamos la relación que hay entre el volumen del cono y el volumen del cilindro: llenaríamos con granos el cono y contaríamos las veces que vaciando el contenido del cono en el cilindro, éste se llenaría.
Katty Inga sugirió que lo hagamos inmediatamente, utilizando ¡arena! (había una construcción al frente de la Institución Educativa AMG). Así se hizo y
Descubrieron que ¡vaciando el contenido del cono 3 veces (exactamente) , se llena el cilindro!
Elaboraron conclusiones y a partir de la fórmula del volumen del cilindro... ¡ propusieron la fórmula del volumen del cono!

Aprendizaje significativo y desarrollo de habilidades cognitivas

2010-02-13T17:10:00.000-08:00

¿Qué son las llamadas habilidades cognitivas y cuál es su importancia en el aprendizaje ?

Un concepto muy importante en el proceso de enseñanza aprendizaje es el de las HABILIDADES COGNITIVAS (HABILIDADES DEL PENSAMIENTO O HABILIDADES INTELECTUALES) y su importancia en la Educación y en especial en la Educación Matemática.

La Psicología Cognitiva enfatiza que el aprendiz no solo aprende los contenidos, sino que también aprende el proceso que siguió para hacerlo, aprende también la forma cómo aprendió... aprende a aprender (Chadwick y Rivera. 1991).

¿Cuál es la importancia de las habilidades cognitivas? y ¿cómo es que podemos contribuir, los docentes, al desarrollo de las habilidades cognitivas de nuestros estudiantes?

El aprendizaje de las habilidades cognitivas en la Educación Básica Regular tienen doble implicancia : contibuirán al desarrollo de las capacidades y aprendizaje de los conocimientos de las asignaturas de cada una de las Áreas Curriculares y también a través de la ejecución de las actividades curriculares de cada una de estas Asignaturas, el estudiante desarrollará dichas habilidades intelectuales, aprenderá a aprender y a aplicar los procesos que desarrolló en situaciones nuevas que le plantea la vida.

"Las habilidades cognitivas representan en este contexto uno de los recursos privilegiados para permitir al sujeto ser competente en el amplio sentido de la palabra, desarrollarse en forma plena. Su capacidad de hacer, de hacer independiente y hacer con otros, incluso de aprender, se ven favorecidas por las mismas"... y su adquisición tiene que hacerse en forma progresiva, constantemente, pues se desarrollan en el largo plazo...por lo que el docente debe definir cuáles deberá considerar y relacionar; y planificar en cada sesión de aprendizaje, utilizando diferentes entornos.

De Los Mundos Mágicos y la solución de problemas de Fernando Escobar Zúñiga http://www.kidspc.com.mx/cam/para_reflexionar_mmysolproblemas.htm

Pero ... ¿qué es una habilidad?

Una habilidad es una facultad, una potencialidad del ser humano, que puede ser desarrollada a lo largo de su vida. "La habilidad es la facultad del ser humano de poder realizar una actividad determinada, en forma eficiente y en corto tiempo" Ponencia Desarrollo de habilidades en la formación docente Mg. Herminia Cruz Neyra, Lima. 2010.

Una clasificación de las habilidades, según estudiosos de la psicología cognitiva y de los programas de aprender a aprender y de mejora de la inteligencia (de Bono, 1987; Feuerstein, 1980; Domínguez 1980) señala:

Las habilidades cognitivas pueden ser :

Habilidades descriptivas: Contar, resumir, enumerar, resaltar, describir narrar, esquematizar…
Habilidades Analíticas: Clasificar, relacionar, cotejar, agrupar, analizar, comparar, contraponer,
generalizar, medir…
Habilidades críticas: Evaluar, enjuiciar, justificar, apreciar, criticar, elegir, matizar, discutir, discernir…
Habilidades creativas: transformar, inventar, aplicar, imaginar, diseñar, detectar problemas, cambiar,redefinir,encontrar analogías ...

Las habilidades de razonamiento y resolución de problemas son habilidades cognitivas, consideradas de orden superior:

Más sobre cada una de las habilidades cognitivas en: http://www.xtec.es/~cdorado/cdora1/esp/tecniq.htm

Es importante que como docentes reconozcamos

Las habilidades intelectuales, de pensamiento o cognitivas, para propiciar su desarrollo.
Que los estudiantes deben desarrollar desde los grados iniciales, las habilidades básicas de pensamiento, para abordar con éxito las diferentes asignaturas.
La importancia de que a través de nuestras asignaturas contribuyamos a seguirlas desarrollando para que alcancen habilidades de pensamiento màs complejas (razonar, resolver problemas, plantear hipótesis) que le permitan aplicar sus aprendizajes a otras y diferentes situaciones en la vida.
Es un trabajo que debemos desarrollar sistemáticamente, de manera consciente, intencionada y planificada.

Primer Carnaval de Matemáticas

2010-02-06T16:46:00.001-08:00

¡¡¡Únete al Primer Carnaval de Matemáticas en habla hispana!!!!!!!!!!

Una iniciativa muy interesante:

De: Nota de Prensa del Primer Carnaval de Matemáticas

Algunos blogueros de habla hispana, relacionados con las Matemáticas tuvieron la iniciativa de celebrar el próximo día 15 de febrero el Carnaval de Matemáticas, que ya cuenta con versiones en inglés e italiano.

Entre los participantes se encuentran profesionales de las Matemáticas, estudiantes, aficionados e interesados en divulgar el conocimiento de esta ciencia. El Carnaval estará abierto a la participación de cualquier persona interesada a través de su página web (http://carnavaldematematicas.ning.com/).

Los artículos para la divulgación, en esta primera edición, tratarán temas variados como la enseñanza, la historia, las aplicaciones, el presente y el futuro de las matemáticas, así como curiosidades y juegos; mostrando los aspectos de esta ciencia que están relacionados con la vida diaria y desde puntos de vista alegres y amables.

Los artículos se publicarán en los blogs de los participantes durante los días anteriores al evento, y una recopilación de éstos se publicará en el blog anfitrión el día 15 de febrero. En esta primera edición el anfitrión será el blog "Tito Eliatron Dixit" (http://eliatron.blogspot.com/), cuyo creador ha sido quien ha fomentado la iniciativa.
Para mayor información visite http://carnavaldematematicas.ning.com/.

Contacto:José Antonio Prado BassasTeléfono: 954556815e-mail: bassas@us.es Página web: http://personal.us.es/bassas y http://eliatron.blogspot.com/

Busca el detalle (matemático) en tu Patrimonio

2009-12-11T08:40:00.001-08:00

Resalto una de las interesantes notas de la página de la Sociedad Canaria Isaac Newton de profesores de Matemática

http://www.sinewton.org/cms/index.php?option=com_content&task=view&id=224&Itemid=1

que a la vez que nos informa, nos da ideas que, estoy segura, podremos adaptar , desarrollar y enriquecer en proyectos que relacionen nuestro patrimonio, nuestra comunidad, nuestro entorno y la Matemática:

Busca el detalle (matemático) en tu Patrimonio

2 de diciembre de 2009

El próximo día 3 de diciembre, 120 escolares del municipio de La Laguna se desplegarán por las calles en busca de detalles de su Patrimonio relacionados con las matemáticas. Es una actividad organizada por nuestra Sociedad en colaboración con el Ayuntamiento de La Laguna.
Se da la circunstancia de que La Laguna es la única ciudad Patrimonio de la Humanidad de España que cuenta con una Guía Matemática en la que el visitante es informado de los elementos matemáticos que están presentes en sus casas y calles.
Se iniciará en la Plaza de Santo Domingo con el saludo a los participantes por parte del alcalde D. Fernando Clavijo y de la Presidenta de la Sociedad, D.ª Ana Alicia Pérez. En esa misma plaza se les dará las instrucciones, se les entregará el material que van a necesitar y el cuadernillo con las actividades que deben desarollar entre las 10 y las12 horas de la mañana. En esa misma plaza, y organizados en grupos de tres estudiantes, se iniciará la prueba con la localización de rectángulos áureos y otros elementos matemáticos, así como la realización de ejercicios matemáticos relacionados con objetos de las fachadas y las calles. Desde allí se difigirán a la Plaza del Adelantado, calle Carrera, Catedral, calle San Agustín y finalizará en la Plaza del Adelantado. Aquí entregarán el trabajo realizado para que un jurado formado por estudiantes de bachillerato del IES Viera y Clavijo determinen cuáles de los trabajos presentados merecen una distinción.
Participan los Institutos de Enseñanza Secundaria de San Matías y Valle de Guerra, así como el Colegio Nuriana. La actividad estará controlada por un grupo de profesores y ha sido coordinada por el profesor D. Luis Balbuena.
http://www.sinewton.org/cms/index.php?option=com_content&task=view&id=224&Itemid=1

Un acercamiento intuitivo al Teorema de Pitágoras

2009-11-27T23:06:00.000-08:00

“Hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría” (OIE. 2006).

Proponemos una secuencia didáctica para que los estudiantes interpreten el Teorema del sabio Pitágoras...

...quizá el proceso no sea el suficientemente riguroso (desde el punto de vista científico), pero posiblemente le es más significativo (Revista electrónica de las Matemáticas. 2 001)

PITÁGORAS Y SU DESCUBRIMIENTO

Capacidades a desarrollar:

•Interpreta y explica el Teorema de Pitágoras.

•Comprueba experimentalmente el Teorema de Pitágoras en casos particulares y generaliza.

SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Observan el video en http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w y comentan sobre el tema a tratar.

2. Se muestran los muñequitos

¡Pitágoras los habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!

(nos ayudarán a relacionar con el video y para recuperar saberes previos sobre figuras geométricas, triángulos rectángulos, áreas de cuadrados.)

3. ¿Qué descubrió Pitágoras?
Cuenta la leyenda que Pitágoras hizo su descubrimiento al observar un piso que estaba formado por mosaicos como este:

Reproduciremos lo que vio el sabio:

Dibuja el mosaico en tu cuaderno cuadriculado.

Luego, dibuja un triángulo rectángulo (tomando la mitad de un cuadradito)
• Forma cuadrados con los lados del triángulo rectángulo que dibujaste.

Observa.

¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste? ... ¡¡¡Es lo que vio Pitágoras!!!!

Visita el ISPP Salesiano en la Av. Brasil y ¡verás un patio recubierto con mosaicos como los que vio Pitágoras! ¡Comprueba en ellos lo que dijo el sabio!

4. Comprobando la relación en un triángulo rectángulo más grande(isósceles)

• En tu cuaderno cuadriculado dibuja un cuadrado más grande que el que dibujaste anteriormente (por ejemplo 6 x 6).
• Traza las diagonales de todos los cuadrados.

Considera un triángulo rectángulo cuyos catetos coincidan con los lados de 2 cuadraditos.

Forma cuadrados con los lados del triángulo.

Observa...

¡Compara las áreas de los cuadrados!!!

¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?

5. ¿Se cumple el Teorema de Pitágoras para un triángulo cuyos catetos no son congruentes como en los casos anteriores?

Comprobando en un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4 unidades

• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 y 4 cuadraditos respectivamente.
• Corta un cuadrado de la misma hoja en la que has dibujado el triángulo y pégalo sobre la hipotenusa. ¿Cuál será el área del cuadrado que debes pegar sobre la hipotenusa?

Observa .¿qué relación hay entre los cuadrados generados por los lados del triángulo rectángulo?

Generalizando:

Dibuja un triángulo rectángulo cualquiera.

Grafica y explica el significado del Teorema de Pitágoras .

Simboliza.

............................

6. Reforzando. demostrando intuitivamente...

Desarrolla la EXPERIENCIA PARA REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, DE PERIGAL (Matemático inglés 1801-1898) o de BASHKARA (máximo representante del pensamiento matemático y astronómico en el Siglo XII) usando material concreto y/o
7. · Observan, interpretan y y explican los videos:
http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y&feature=related

8. Investigan sobre otros videos relacionados con el Tema y

9. Presentan diseño y elaboran un material concreto explicativo o demostrativo del Teorema y organizan una exposición en la IE.

Buscando estrategias para la resolución de problemas

2009-09-24T07:14:00.001-07:00

Dedico esta entrada y todas las que pudiera hacer y todo mi trabajo,con todo mi cariño, a mi padre que se está yendo al encuentro del SEÑOR.

Buscando espacios para la resolución de problemas y considerando que realizar experimentos, utilizar instrumentos, hacer mediciones, etc. son algunas estrategias para favorecer el aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de habilidades y capacidades, propusimos a los estudiantes que realizaran una investigación sobre EXPERIMENTOS PARA HALLAR EL VALOR DE π , para luego desarrollarlos mediante trabajo en equipos.

Algunas experiencias para encontrar el valor de pi de manera experimental, se pueden desarrollar utilizando objetos del entorno. Se trata de medir la longitud de la circunferencia y dividir entre el diámetro de la misma. Es fácil medir la longitud de la circunferencia de dichos objetos, utilizando cuerdas y/o cintas métricas, sin embargo, se presenta un problema ¿cómo medir el diámetro de algunos objetos reales, como una base del tarro de leche, una tapa de olla o un plato?

Teniendo en cuenta que para medir el diámetro necesitamos conocer el centro ¿dónde ubicamos el centro?... se supone que no conocemos π, ni las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo y que nos encaminamos para descubrirlas.

Parece sencilla la pregunta y también las respuestas que dieron los estudiantes a quienes se la formuló (2° y 4°); sin embargo, para responderla, tuvieron que poner en juego múltiples capacidades matemáticas que involucran conceptos como diámetro, centro de la circunferencia, paralelas, rectas tangentes, cuadriláteros,polígonos circunscritos, diagonales, etc., además de capacidades comunicativas y sociales.

Como fue una experiencia muy interesante que valorizo como profesora, por la interacciones y fundamentaciones que se generaron en ella , les cuento algunas de las estrategias e interesantes propuestas que desarrollaron los estudiantes para ubicar el centro y medir el diámetro de circunferencias reales:

1. Buscaron circunferencias en su entorno:
en la tapa de un ánfora, en la base de un tarro de leche; en contorno de platos y tapas, etc.

2. Manipularon, observaron los objetos y dialogaron en busca de soluciones.

3. Propusieron estrategias:

Víctor Sánchez, Patty Meléndez y Jahaira Oré midieron la longitud de la circunferencia con una cinta métrica y la dividieron en 4 partes iguales. Marcaron los puntos sobre la circunferencia y unieron 2 a 2. Determinaron así el centro.

Alex Arroyo, Joel Novoa, Jesús Miranda y Dante Pérez , midieron la longitud de la circunferencia con una cuerda. Luego tomaron la mitad de la cuerda, la colocaron alrededor de la circunferencia que habían medido ; marcaron los puntos y luego los unieron encontrando el diámetro... el centro se encontraría en su punto medio.

Kevin Salinas inscribió la circunferencia de la base de un tarro de leche en un cuadrado, considerando una esquina de su carpeta. El centro estaría en el cruce de las diagonales del cuadrado.

Lady Cruz y Clara Huamán sacaron el molde de la circunferencia en papel y haciendo dobleces hallaron el centro y midieron en el papel el diámetro.

Katty Inga y Aytana Ponce pusieron la base del tarro entre dos rectas (reglas) tangentes paralelas ... midieron la distancia entre paralelas y ese era el diámetro. Algo parecido hizo el grupo de Elías García y Eduardo Cabana que tomó como una recta tangente a la base, el borde de la mesa y con una regla fijó la otra tangente paralela...

El Sistema de Numeración de los antiguos peruanos

2009-03-30T15:42:00.000-07:00

Resulta interesante conocer que Don Ricardo Palma , importante y reconocido escritor peruano(1833 -1919, http://es.wikipedia.org/wiki/Ricardo_Palma) en sus Tradiciones Peruanas (T9.Páginas 161-163), considera el Sistema de Numeración que usaban los antiguos peruanos y sostiene algunos argumentos a favor de la utilización del SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL por los antiguos peruanos basados en el uso de los quipus, la organización de sus ejércitos y sus pueblos, la relación de juego con palabras cuyo significado es “contar”, la señalización de sus caminos, etc.

Él señala: “Pero si somos de los primeros en convenir que hay mucho en los tiempos incaicos que admite controversias, es para nosotros clarísimo y ya bien dilucidado punto el de la numeración decimal a base del sistema generalizado hoy en el mundo, fue la usada por los antiguos peruanos.”

….“ Los quipus, exclusivos del Perú y de pocos pueblos de Asia, no servían, como algunos sostuvieron para consignar hechos, sino cantidades. No reemplazaban a la palabra escrita, sino a la numeración. Eran un manojo de hilos de diversos colores, en los que por medio de nudos se marcan la unidad, la decena, la centena y el millar. Por lo menos tal es mi creencia, que no me propongo imponer a los demás.”…

“…otro argumento en el que, como el de los quipus están uniformes todos los cronistas de Indias, es el de la organización que los Incas debían dar a sus ejércitos y aun a sus pueblos, lo que les permitía tener una base firme para la formación de un exacto uso y cobro de contribución. Las decurias y centurias de los romanos existieron en el Perú, cada cuerpo de ejército o batallón, entre los peruanos se componía de diez centurias, o sea de mil soldados.”…

“Todos los juegos se llaman en quichua chunga (diez), porque todos los números van al deceno. Los peruanos tomaron, pues, el número diez por el juego, y para decir juguemos dicen chuncasun, que en rigor de significación es contemos por dieces”(Comentarios Reales. Capítulo XIV, libro XX.”

También dice Palma : "Otras razones, en apoyo a mi creencia de que la numeración decimal fue usada por los antiguos peruanos podría alegar; pero excuso hacerlo por que carecen de la importancia decisiva que revisten las ya apuntadas. Una de ellas sería, por ejemplo, la de que los casi destruidos Caminos Reales del Cuzco a Quito, y que hasta hoy se llaman Camino del Inca, a cada distancia de diez mil pasos colocaban una piedra o señal especial. Ponemos punto, que para expresar los fundamentos en que apoyamos nuestra opinión histórica sobra con lo escrito.”

Tradiciones Peruanas T.9 pág. 161-163

Imágenes:

http://www.rree.gob.pe/portal/enlaces.nsf/ricardo_palma2.jpg

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://sepiensa.org.mx/contenidos/historia_mundo/antigua/peru/quipus/img/quipus_3.jpg&imgrefurl=http://sepiensa.org.mx/contenidos/historia_mundo/antigua/peru/quipus/quipus_2.htm&usg=__VexLIC0UfDsr0mFdVYKivX9BUTM=&h=350&w=280&sz=48&hl=es&start=14&itbs=1&tbnid=GUBkFk2pYItRdM:&tbnh=120&tbnw=96&prev=/images%3Fq%3Dquipus%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://images.encarta.msn.com/xrefmedia/sharemed/targets/images/pho/t304/T304747A.jpg&imgrefurl=http://www.vi.cl/foro/topic/8451-imperio-inca/&usg=___4JxceWJBbw7Fb2C2rot3koQvh0=&h=476&w=268&sz=21&hl=es&start=45&itbs=1&tbnid=M9Xc2wW3LfTGTM:&tbnh=129&tbnw=73&prev=/images%3Fq%3Dquipus%26start%3D40%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

http://4.bp.blogspot.com/_5yXn_Xz4Dgw/SdGPyZAjKgI/AAAAAAAAAq8/OEcAIMcAHdE/s1600-h/tprp.jpg

Había una vez un maestro...

2009-02-28T00:46:00.000-08:00

A puertas de iniciar el Año Escolar 2009 y con el ánimo de generar una reflexión sobre nuestra labor docente y su importancia en la formación de seres humanos, quiero dedicar a los maestros de mi patria, fragmentos de un cuento titulado Cuentos Paralelos (anónimo) :

Había una vez ... una escuela con un solo maestro que tenía la misión de enseñar todas las asignaturas. Este docente que no era especializado en ninguna, preparaba muy bien sus clases para cumplir con eficacia su labor.
De él se decía que tenía mística, vocación y un modo extraño de dinamizar el aprendizaje; en Matemáticas enseñaba la honradez: se aprende a hacer cuentas y a manejar los números – decía- para no engañarse, ni engañar a los demás. Enseñaba a multiplicar servicio, o a sumar cooperación, a restar mala voluntad y a dividir ganancias y virtudes entre todos. Unía la matemática con las Sociales, relacionando operaciones con el tiempo y el espacio.
Hacía recorridos geográficos por el mundo y por la historia, resaltando las bondades de los protagonistas. Valoraba no solo a los inventores, los líderes y los generales, sino también a los soldados, a los indígenas, a los campesinos y a los labradores.
Enseñaba a amar el arte , los artistas, las obras y los artesanos, mostraba la belleza de la naturaleza y la conectaba con la gratitud a Dios.
Unía la vida del Universo con la del ser humano y con la de todas las criaturas en el área de las Ciencias Naturales… Mostraba la importancia de la comunicación con palabras decentes, optimistas, sutiles y respetuosas …hacía volar la imaginación con símbolos que tuvieran significado para la vida, la familia, la patria, la identidad y el sentido de pertenencia a la Madre Tierra.
Creía en el juego y se confundía con sus muchachos en movimientos lúdicos que llenaban de alegría y espontaneidad el aprendizaje…
Era un profesor que reflejaba actitudes de amor para su trabajo. Para él , dictar clase era un medio de formación holística. Entendía que los valores no se enseñan, sino que se integran al trabajo, se viven, se sienten. La ética era una costura con la que tejía los saberes, siendo consecuente y dándose a sí mismo. Más que a la mente, llegó al corazón de los jóvenes.

http://docs.google.com/View?id=ddxwc9f3_1cn3b5nc3

¡¡¡¡¡FELIZ AÑO ESCOLAR 2009!!!!